WikiDer > БЕСПЛАТНЫЙ набор

Sum-free set

В аддитивная комбинаторика и теория чисел, подмножество А из абелева группа грамм как говорят без суммы если сумма АА не пересекается с А. Другими словами, А без суммы, если уравнение не имеет решения с .

Например, набор нечетные числа является подмножеством целых чисел без сумм, а множество {N+1, ..., 2N} образует большое подмножество без суммы множества {1, ..., 2N}. Последняя теорема Ферма утверждение, что для данного целого числа п > 2, множество всех ненулевых пth степени целых чисел - это подмножество без сумм.

Вот некоторые основные вопросы, которые задавали о наборах без сумм:

  • Сколько подмножеств без сумм в {1, ..., N} есть, для целого числа N? Бен Грин показал[1] что ответ , как предсказано Гипотеза Кэмерона – Эрдеша[2] (см. Слоун OEISA007865).
  • Сколько множеств без сумм содержит абелева группа грамм содержать?[3]
  • Каков размер наибольшего набора без сумм, принадлежащего абелевой группе? грамм содержит?[3]

Множество без сумм называется максимальный если это не правильное подмножество другого набора без сумм.

Рекомендации

  1. ^ Грин, Бен (ноябрь 2004 г.). «Гипотеза Кэмерона – Эрдёша». Бюллетень Лондонское математическое общество. 36 (6): 769–778. arXiv:math.NT / 0304058. Дои:10.1112 / S0024609304003650. Г-Н 2083752.
  2. ^ П. Дж. Кэмерон и П. Эрдёш, О количестве наборов целых чисел с различными свойствами, Теория чисел (Банф, 1988), де Грюйтер, Берлин, 1990, стр. 61-79.
  3. ^ а б Бен Грин и Имре Ружа, Бессистемные множества в абелевых группах, 2005.