WikiDer > Sumset

Sumset

В аддитивная комбинаторика, то сумма (также называемый Сумма Минковского) двух подмножеств А и B из абелева группа грамм (написано аддитивно) определяется как множество всех сумм элемента из А с элементом из B. То есть,

В п-кратно повторяемая сумма из А является

где есть п слагаемые.

Многие вопросы и результаты аддитивной комбинаторики и аддитивная теория чисел можно выразить в терминах сумм. Например, Теорема Лагранжа о четырех квадратах можно кратко записать в виде

куда это набор квадратные числа. Предмет, который получил изрядное количество исследований, - это наборы с небольшое удвоение, где размер множества А + А маленький (по сравнению с размером А); см. например Теорема Фреймана.

Смотрите также

Рекомендации

  • Генри Манн (1976). Теоремы сложения: теоремы сложения теории групп и теории чисел (Исправленное переиздание изд. Wiley 1965 г.). Хантингтон, Нью-Йорк: издательство Роберта Кригера. ISBN 0-88275-418-1.
  • Натансон, Мелвин Б. (1990). «Наилучшие результаты по плотности сумм». В Берндт, Брюс С.; Diamond, Harold G .; Хальберштам, Хайни; и другие. (ред.). Аналитическая теория чисел. Материалы конференции в честь Пола Т. Бейтмана, состоявшейся 25-27 апреля 1989 г. в Университете Иллинойса, Урбана, Иллинойс (США). Успехи в математике. 85. Бостон: Биркхойзер. С. 395–403. ISBN 0-8176-3481-9. Zbl 0722.11007.
  • Натансон, Мелвин Б. (1996). Аддитивная теория чисел: обратные задачи и геометрия сумм. Тексты для выпускников по математике. 165. Springer-Verlag. ISBN 0-387-94655-1. Zbl 0859.11003.
  • Теренс Тао и Ван Ву, Аддитивная комбинаторика, Издательство Кембриджского университета, 2006 г.