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Surjectie

Ein surjektives, nicht-injektives Bild

In dem Mathematik ist ein Surjektion oder surjektives Bild von a Sammlung ${Anzeigestil A}$ in einer Sammlung ${Anzeigestil B}$ ein Bild, wo jeder Element von ${Anzeigestil B}$ wenn Statue tritt ein. Es erreichen eines surjektiven Bildes ist also gleich dem codomain. In einem solchen Fall sagt man, dass das Bild ${Anzeigestil A}$ auf ${Anzeigestil B}$ Bilder und benennt das Bild für kurzes Afbeelding auf.

Der Begriff 'surjektiv' und seine verwandten Begriffe 'Injektion' und 'bijektion“ wurden eingeführt von der Bourbaki-Gruppe,^[1] eine Gruppe von hauptsächlich Französisch 20. Jahrhundert Mathematiker der ab 1935 eine Reihe von Büchern schrieb, die eine Darstellung der modernen fortgeschrittenen Mathematik darstellten. Die Franzosen Präfixsicher meint auf oder über und bezieht sich darauf, dass es Statue von dem Domain einer surjektiven Funktion it codomain der Funktion vollständig.

Definition

Das Bild ${Anzeigestil f:A oder B}$ heißt a Surjektion, ein surjektives Bild oder einfach ein Bild von ${Anzeigestil A}$ auf ${Anzeigestil B}$ , wenn jedes Element von ${Anzeigestil B}$ tritt als Bild auf, so wie bei jedem ${Anzeigestil Bin B}$ ein Element ${Anzeigestil ain A}$ existiert, für die

{Anzeigestil f(a)=b}

.

Beispiele

Das Bild ${displaystyle f:mathbb {R} oder [0, infty )}$ mit ${Anzeigestil f(x)=x^{2}}$ ist surjektiv, denn für alle ${displaystyle ygeq 0}$ Ist da ein ${displaystyle x={sqrt {y}}in Mathbb {R}}$ Wofür ${Anzeigestil f(x)=y}$ .
Das Bild ${Anzeigestil V}$ der zu jedem Menschen, der jemals auf der Erde lebt, seinen Vater hinzufügt (so zum Beispiel ${Anzeigestil V}$ (George W. Bush) = George Bush senior, ${Anzeigestil V}$ (Kim Clijsters) = Lei Clijsters usw.) ist keine surjektive Darstellung aller Männer in allen Männern, denn Frauen fungieren nicht als Väter. Auch als Bild bei allen Männern ist das Bild nicht surjektiv, denn nicht jeder Mann ist auch Vater.
Das Bild ${displaystyle f:mathbb {R} oder mathbb {R}}$ mit ${Anzeigestil f(x)=x^{2}}$ ist keine Surjektion, denn es gibt kein Element ${displaystyle xin mathbb {R} }$ Wofür ${Anzeigestil f(x)=-1}$ .