WikiDer > Тернарное отношение

Эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найдите источники: "Тернарное отношение" – Новости · газеты · книги · ученый · JSTOR (Декабрь 2009 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В математика, а тернарное отношение или же тройственное отношение это финитарное отношение в котором количество мест в отношении равно трем. Тернарные отношения также могут называться 3-адический, 3-арный, 3-х мерный, или же 3 место.

Так же как бинарное отношение формально определяется как набор пары, т.е. подмножество Декартово произведение А × B некоторых наборов А и B, поэтому тернарное отношение - это набор троек, образующих подмножество декартова произведения А × B × C из трех комплектов А, B и C.

Пример тернарного отношения в элементарной геометрии может быть дан для троек точек, где тройка находится в отношении, если три точки являются коллинеарен. Другой геометрический пример можно получить, рассматривая тройки, состоящие из двух точек и линии, где тройка находится в тройном отношении, если две точки определяют (являются инцидент с) линия.

Примеры

Бинарные функции

Функция ж: А × B → C в двух переменных, отображение двух значений из наборов А и Bсоответственно к значению в C соратники к каждой паре (а,б) в А × B элемент ж(а, б) вC. Следовательно, его график состоит из пар вида ((а, б), ж(а, б)). Такие пары, в которых первый элемент сам является парой, часто идентифицируют с тройками. Это делает график ж троичное отношение между А, B и C, состоящий из всех троек (а, б, ж(а, б)), удовлетворяющий а в А, б в B, и ж(а, б) в C.

Циклические заказы

Учитывая любой набор А элементы которого расположены по окружности, можно определить тернарное отношение р на А, т.е. подмножество А³ = А × А × А, оговорив, что р(а, б, c) выполняется тогда и только тогда, когда элементы а, б и c попарно различны и при переходе от а к c по часовой стрелке проходит через б. Например, если А = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 } представляет часы на циферблат, тогда р(8, 12, 4) держит и р(12, 8, 4) не держит.

Межличностные отношения

Эта секция нуждается в расширении. Вы можете помочь добавляя к этому. (Май 2011 г.)

Тернарное отношение эквивалентности

Эта секция нуждается в расширении. Вы можете помочь добавляя к этому. (Август 2020 г.)

Отношение конгруэнтности

Обычное сравнение арифметики

${displaystyle aequiv b {pmod {m}}}$

что справедливо для трех целых чисел а, б, и м если и только если м разделяет а − б, формально может рассматриваться как тернарное отношение. Однако обычно это рассматривается как семейство бинарные отношения между а и б, индексируется модуль м. Для каждого фиксированного мдействительно, это бинарное отношение имеет некоторые естественные свойства, например, отношение эквивалентности; в то время как комбинированное тернарное отношение вообще не изучается как одно отношение.

Отношение ввода

А типизация отношения ${displaystyle Gamma vdash e!:! sigma}$ указывает, что ${displaystyle e}$ это термин типа ${displaystyle sigma}$ в контексте ${displaystyle Gamma}$, и, таким образом, является троичным отношением между контекстами, терминами и типами.

Правила Шредера

Данный однородные отношения А, B, и C на множестве тернарное отношение ${displaystyle (A, B, C)}$ можно определить с помощью состав отношений AB и включение AB ⊆ C. В рамках исчисление отношений каждое отношение А имеет обратное отношение А^Т и отношение дополнения ${displaystyle {ar {A}}.}$ Используя эти инволюции, Огастес Де Морган и Эрнст Шредер показало, что ${displaystyle (A, B, C)}$эквивалентно ${displaystyle ({ar {C}}, B ^ {T}, {ar {A}})}$ а также эквивалентен ${displaystyle (A ^ {T}, {ar {C}}, {ar {B}}).}$ Взаимные эквивалентности этих форм, построенные из троичных отношение (А, Б, В), называются Правила Шредера.^[1]

Рекомендации

дальнейшее чтение