WikiDer > Группа синицы - Википедия

Алгебраическая структура → Теория групп Теория групп
Основные понятия Подгруппа Нормальная подгруппа Факторная группа (Полу-)прямой продукт Групповые гомоморфизмы ядро изображение прямая сумма венок просто конечный бесконечный непрерывный мультипликативный добавка циклический абелевский двугранный нильпотентный разрешимый Глоссарий теории групп Список тем теории групп
Конечные группы Классификация конечных простых групп циклический чередование Тип лжи спорадический Теорема Коши Теорема Лагранжа Теоремы Силова Теорема холла p-группа Элементарная абелева группа Группа Фробениуса Множитель Шура Симметричная группа Sп Кляйн четыре группы V Группа диэдра Dп Группа Quaternion Q Дициклическая группа Dicп
Дискретные группы Решетки Целые числа (Z) Бесплатная группа Модульные группы PSL (2,Z) SL (2,Z) Арифметическая группа Решетка Гиперболическая группа
Топологический и Группы Ли Соленоид Круг Общие линейные GL (п) Специальная линейная SL (п) Ортогональный O (п) Евклидово E (п) Специальные ортогональные ТАК(п) Унитарный U (п) Специальный унитарный SU (п) Симплектический Sp (п) грамм2 F4 E6 E7 E8 Лоренц Пуанкаре Конформный Диффеоморфизм Петля Бесконечномерная группа Ли O (∞) SU (∞) Sp (∞)
Алгебраические группы Линейная алгебраическая группа Редуктивная группа Абелева разновидность Эллиптическая кривая
v т е

В теория групп, то Группа синицы ²F₄(2) ′, названный в честь Жак Титс (Французский:[сиськи]), является конечным простая группа из порядок

   2¹¹ · 3³ · 5² · 13 = 17971200

≈ 2×10⁷.

Иногда считается 27-м спорадическая группа.

История и свойства

В Ри группы ²F₄(2^2п+1) были построены Ри (1961), который показал, что они просты, если п ≥ 1. Первый член этой серии ²F₄(2) непросто. Его изучили Жак Титс (1964) кто показал, что это почти просто, это производная подгруппа ²F₄(2) ′ индекса 2 является новой простой группой, теперь называемой группой Титса. Группа ²F₄(2) является группа лиева типа и имеет Пара BN, но сама группа Титсов не имеет Пара BN. Поскольку группа Титса не является строго группой лиева типа, ее иногда считают 27-й группой. спорадическая группа.^[1]

В Множитель Шура группы Титса тривиальна и ее группа внешних автоморфизмов имеет порядок 2, причем полной группой автоморфизмов является группа²F₄(2).

Группа Титса возникает как максимальная подгруппа группы Группа Фишера Fi₂₂. Группы ²F₄(2) также встречается как максимальная подгруппа группы Группа Рудвалис, как точечный стабилизатор действие перестановки ранга 3 на 4060 = 1 + 1755 + 2304 балла.

Группа Tits - одна из простые N-группы, и не было замечено в Джон Г. Томпсонпервое объявление о классификации простых N-группы, так как в то время он не был обнаружен. Это также один из тонкие конечные группы.

Группу Титсов по-разному охарактеризовал Парротт (1972, 1973) и Строт (1980).

Максимальные подгруппы

Уилсон (1984) и Чакерян (1986) независимо друг от друга нашел 8 классов максимальных подгрупп группы Титса следующим образом:

L₃(3): 2 Два класса, слитые внешним автоморфизмом. Эти подгруппы фиксируют точки перестановочных представлений ранга 4.

2.[2⁸] .5.4. Централизатор инволюции.

L₂(25)

2².[2⁸] .S₃

А₆.2² (Два класса, слитые внешним автоморфизмом)

5²: 4А₄

Презентация

Группа Титса может быть определена в терминах образующих и соотношений следующим образом:

${ displaystyle a ^ {2} = b ^ {3} = (ab) ^ {13} = [a, b] ^ {5} = [a, bab] ^ {4} = ((ab) ^ {4 } ab ^ {- 1}) ^ {6} = 1, ,}$

куда [а, б] это коммутатор а⁻¹б⁻¹ab. Имеет внешний автоморфизм полученный путем отправки (а, б) к (а, б(ба)⁵б(ба)⁵)

Примечания

Рекомендации

• Пэррот, Дэвид (1972), «Характеристика простой группы Титса», Канадский математический журнал, 24: 672–685, Дои:10.4153 / cjm-1972-063-0, ISSN 0008-414X, МИСТЕР 0325757
• Паррот, Дэвид (1973), "Характеристика групп Ри ²F₄(q) ", Журнал алгебры, 27: 341–357, Дои:10.1016/0021-8693(73)90109-9, ISSN 0021-8693, МИСТЕР 0347965
• Ри, Римхак (1961), "Семейство простых групп, связанных с простой алгеброй Ли типа (F₄)", Бюллетень Американского математического общества, 67: 115–116, Дои:10.1090 / S0002-9904-1961-10527-2, ISSN 0002-9904, МИСТЕР 0125155
• Строт, Гернот (1980), "Общая характеристика простой группы Титса", Журнал алгебры, 64 (1): 140–147, Дои:10.1016/0021-8693(80)90138-6, ISSN 0021-8693, МИСТЕР 0575787
• Чакериан, Керопе Б. (1986), "Максимальные подгруппы простой группы Титса", Плиска Студия Математика Булгарика, 8: 85–93, ISSN 0204-9805, МИСТЕР 0866648
• Титс, Жак (1964), "Алгебраические и абстрактные простые группы", Анналы математики, Вторая серия, 80: 313–329, Дои:10.2307/1970394, ISSN 0003-486X, JSTOR 1970394, МИСТЕР 0164968
• Уилсон, Роберт А. (1984), "Геометрия и максимальные подгруппы простых групп А. Рудвалиса и Дж. Титса", Труды Лондонского математического общества, Третья серия, 48 (3): 533–563, Дои:10.1112 / плмс / с3-48.3.533, ISSN 0024-6115, МИСТЕР 0735227

внешняя ссылка

• АТЛАС представительств группы - Группа Титс