WikiDer > Einzigartigkeit

Einzigartigkeit bedeutet in der Mathematik und Logik dass eine Eigenschaft für genau ein Element von a Sammlung gilt. Die entsprechende einzigartige ExistenzQuantor wird notiert als ${displaystyle existiert !}$.

Beispiel

Die folgende Aussage ist wahr: Es gibt genau einen positiven reelle ZahlX so dass ${Anzeigestil x^{2}=3}$. Dies gilt für ${displaystyle x={sqrt {3}}}$. Mathematiker schreiben das so:

${displaystyle existiert !xin mathbb {R} ^{ }:x^{2}=3}$

Die folgende Aussage ist jedoch falsch: Es gibt genau eine reelle Zahl X so dass ${Anzeigestil x^{2}=3}$. Dies gilt für ${displaystyle x=-{sqrt {3}}}$ und ${displaystyle x={sqrt {3}}}$. Dass es nicht genau eine reelle Zahl gibt X ist so ${Anzeigestil x^{2}=3}$ (so dass es null oder mindestens zwei gibt) wird geschrieben als:

${displaystyle ist nicht vorhanden !xin mathbb {R} :x^{2}=3}$

Im ersten Fall gilt eindeutige Existenz, im zweiten Fall nicht.

Einzigartigkeitsnachweise

Die am häufigsten verwendete Technik zum Nachweis der Eindeutigkeit besteht darin, zuerst zu beweisen, dass ein Element mit der gegebenen Eigenschaft existiert, und dann zu beweisen, dass 2 solcher Elemente gleich sein müssen.

Siehe auch

• Existenz
• Primärschlüssel
• Universalität