WikiDer > Распределение Wakeby - Википедия

Wakeby distribution - Wikipedia

В Распределение Wakeby^[1] пятипараметрический распределение вероятностей определяется его функцией квантиля,

{ Displaystyle W (p) = xi + { frac { alpha} { beta}} (1- (1-p) ^ { beta}) - { frac { gamma} { delta}} (1- (1-p) ^ {- delta})}

,

и его квантильной функцией плотности,

{ Displaystyle W '(p) = вес (p) = альфа (1-p) ^ { beta -1} + gamma (1-p) ^ {- delta -1}}

,

куда ${ displaystyle 0 leq p leq 1}$ , ξ - это параметр местоположения, α и γ - масштабные параметры, а β и δ - параметры формы.

Распределение Wakeby использовалось для моделирования паводковых потоков.^[2]^[3] и распределение количества цитирований.^[4] Это распределение было впервые предложено Гарольдом А. Томасом младшим, который назвал его в честь Wakeby Pond в Кейп-Код.^{[нужна цитата]}

На параметры этого распределения действуют следующие ограничения:

${ Displaystyle бета + дельта geq 0}$
Либо ${ displaystyle beta + delta> 0}$ или же ${ Displaystyle бета = гамма = дельта = 0}$
Если ${ displaystyle gamma> 0}$ , тогда ${ displaystyle delta> 0}$
${ displaystyle gamma geq 0}$
${ Displaystyle альфа + гамма geq 0}$

Область распределения Уэйкби:

${ Displaystyle xi}$ к ${ displaystyle infty}$ , если ${ displaystyle delta geq 0}$ и ${ displaystyle gamma> 0}$
${ Displaystyle xi}$ к ${ Displaystyle хи + ( альфа / бета) - ( гамма / дельта)}$ , если ${ displaystyle delta <0}$ или же ${ displaystyle gamma = 0}$

Распределение Wakeby с двумя параметрами формы позволяет моделировать самые разные формы.

В кумулятивная функция распределения вычисляется путем численного обращения квантильной функции, указанной выше. В функция плотности вероятности затем находится с помощью следующего соотношения (приведенного на стр. 46 книги Джонсон, Коц и Балакришнан):

{ Displaystyle е (х) = { гидроразрыва {(1-F (х)) ^ {( дельта +1)}} { альфа т + гамма}}}

где F - кумулятивная функция распределения, а

{ Displaystyle т = (1-F (х)) ^ {( бета + дельта)}}

Реализация, которая вычисляет функция плотности вероятности дистрибутива Wakeby входит в Dataplot библиотека научных вычислений, как стандартная программа WAKPDF.^[1]

Альтернативой вышеуказанному методу является параметрическое определение PDF как ${ Displaystyle (W (p), 1 / вес (p)), 0 Leq p Leq 1}$ . Это можно настроить как функция плотности вероятности, ${ displaystyle f (x)}$ , решая уникальные ${ displaystyle p}$ в уравнении ${ Displaystyle W (p) = x}$ и возвращение ${ Displaystyle 1 / ш (п)}$ .