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Das Wigner-Seitz-Zelle ist eine geometrische Konstruktion, die verwendet wird, um kristallin Materialien zum Studium in der Festkörperphysik. Einzigartig bei a Kristall Ist das das Atome aus denen es aufgebaut ist, sind in einer regelmäßigen, dreidimensionalen Struktur angeordnet, die Zeitplan wird genannt. Alle Eigenschaften kristalliner Materialien werden durch diese geordnete Struktur bestimmt. Um ein solches Periodensystem zu beschreiben und zu studieren, muss man die Symmetrie mathematisch beschreiben können. Die Wigner-Seitz-Zelle ist ein gängiger Weg, dies zu tun.

Definition

Die Wigner-Seitz-Zelle um einen Gitterpunkt ist definiert als mathematischer Ort von Punkten im Raum, die näher am betrachteten Gitterpunkt liegen als an jedem anderen Punkt des Gitters.

Mathematisch lässt sich zeigen, dass die Wigner-Seitz-Zelle a Einheitszelle ist, mit dem man das gesamte Raster ohne Löcher oder Lücken füllen kann.

Aufbau der Zelle

Zunächst wird ein Rasterpunkt gewählt. Dann werden Linien zu den nächsten Gitterpunkten (nächsten Nachbarn) gezogen. Am Mittelpunkt jeder Linie wird eine weitere Linie senkrecht zur ursprünglichen Linie konstruiert.

Bei einem dreidimensionalen Gitter wird durch den Mittelpunkt jeder Linie eine Ebene gezogen, die senkrecht auf der Linie steht. Bei dieser Methode wird die kleinstmögliche Oberfläche (bzw. das kleinstmögliche Volumen) berücksichtigt. Diese Fläche oder dieses Volumen wird dann als bezeichnet Wigner-Seitz-Elementarzelle. Die gesamte Fläche (oder das Volumen) des Gitters wird von dieser Art von primitiver Zelle ausgefüllt.

mathematisches Konzept

Das allgemeine mathematische Konzept der Wigner-Seitz-Zelle wird auch als bezeichnet Voronoi-Diagramm erwähnt. Obwohl die Wigner-Seitz-Zelle im direkten Raum nicht sehr wichtig ist, ist sie im gegenseitiger Raum. Die Wigner-Seitz-Zelle im gegenseitiger Raum wird der Brillouin-Zone die Auskunft über die Beschaffenheit des Materials gibt (Dirigent, Halbleiter oder Isolator).