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Brillouinzone
Erste Brillouin-Zone von a Kubisches Gesicht zentriert (fcc) Kristallsystem

EIN Brillouin-Zone ist so ein Teil von gegenseitiger Raum von a Kristall dass darin jede irreduzible Darstellung der Translationssymmetrie der Zeitplan ist nur einmal vertreten. Man kann die Brillouin-Zone als das Analogon der Wigner-Seitz-Zelle in einem reziprokes Gitter.

Für die Beschreibung vieler Eigenschaften eines Kristalls ist es zweckmäßig, sich die Tatsache zunutze zu machen, dass ein Kristall eine sich ständig wiederholende Struktur hat. Dies wird durch den Begriff angezeigt Translationssymmetrie. Für die freie Elektronen sich durch ein Kristallgitter bewegt, impliziert dies, dass die quantenmechanische Wellenlänge muss mit dem Kristallgitter übereinstimmen, was zu einer Periodizität des Wellenvektors in Bezug auf den Impuls führt. Laut der Gruppentheorie man kann alle Darstellungen dieser Symmetrie auf eindimensionale irreduzible Darstellungen (irreps) reduzieren mit Bloch-Funktionen der Form eichk.r In diesem, k der Wellenvektor für. Denn der Ortsvektor r hat die Dimension [Meter] hat den Wellenvektor hat die Dimension [Meter]−1. Die Menge der Wellenvektoren bildet einen Raum, der aus diesem Grund reziproker Raum genannt wird; beschreibt man das Wellenverhalten durch den Impuls, so spricht man vom Impulsraum.

Jeder Wert von k innerhalb einer Brillouin-Zone entspricht einem eigenen Irrep, solange der Kristall keine andere Rotationssymmetrie außerhalb der Translationen aufweist. Dies bedeutet, dass Wellenfunktionen unterschiedlicher Werte des Wellenvektors nicht miteinander wechselwirken. Allerdings verbinden 'ganze' Vektoren G entsprechende Punkte gleicher Symmetrie in verschiedenen Brillouin-Zonen (k → kg). Aufgrund der gleichen Symmetrie müssen Wechselwirkungen berücksichtigt werden. Die Größe der Vektoren G wird durch die Größe der Elementarzelle des Gitters festgelegt.

Die physikalische Interpretation des Wellenvektors k beinhaltet die von Impuls des Wellenteilchens, das die Wellenfunktion mit diesem Vektor besitzt. Eine andere Interpretation stellt die Ortsfrequenz dar, dh den Kehrwert der Wellenlänge des Wellenteilchens Die Energie von Phononen oder Elektronen hängt vom Wellenvektor ab. Dieses Phänomen heißt Dispersion.

An der Grenze der Brillouin-Zone (G/2) in einer Dimension ist diese Wellenlänge die doppelte Elementarzelle. Man könnte also eine solche Welle darstellen mit:

... - - - - - ...

Im Zentrum der (ersten) Brillouin-Zone befindet sich der Wellenvektor k = 0. Alle Elementarzellen haben daher die gleiche Phase:

...

Denn es gibt ein Gesetz von Impulserhaltung existiert, ist es nur möglich, Übergänge zwischen Zuständen mit dem gleichen Wert von zu machen k (ein 'direkter' Übergang) oder ein Übergang, bei dem die Differenz in k wird durch die gleichzeitige Erzeugung einer Welle mit dem richtigen Impuls kompensiert.Ein solcher „indirekter“ Übergang kann beispielsweise ein Elektron in einen höheren Zustand mit anderem Impuls bringen, wenn gleichzeitig ein Phonon emittiert wird. Diese Art von Übergängen ist jedoch viel weniger wahrscheinlich als direkte.

In dem Festkörperphysik lässt sich die Periodizität der Elektronenimpulse in verschiedenen Brillouin-Zonen direkt mit der Zwei-Photonen-Technik zeigen? Positronenvernichtung.

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