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Afronden

Es Komplett von a Nummer ist die Zahl zu reduzieren bedeutende Zahlen. Zum Beispiel rundet man eine Zahl, um die Anzahl der signifikanten Stellen mit dem Richtigkeit der Nummer oder für den Zweck, dem die Nummer dient. So wird es in vielen Fällen für a Zimmermann genug sind die nummern π auf 3 signifikante Stellen runden: π=3.1415... wird auf 3.14 gerundet.

Je nach Situation gibt es verschiedene Formen der Rundung. Zum Beispiel wird bei der Berechnung der Anzahl der Busse für die Beförderung einer Gruppe immer aufgerundet (wenn 170 Personen mit Bussen zu 50 Personen befördert werden müssen, wird 3,4 auf 4 gerundet) und bei der Ermittlung einer maximalen Medikamentendosis Nieder.

Das Runden auf das nächste Vielfache einer bestimmten (ganzen, möglicherweise negativen) Potenz von 10 wird zu arithmetische Rundung um es vom Auf- oder Abrunden zu unterscheiden. Man spricht zum Beispiel von arithmetische Rundung auf zwei Nachkommastellen, und arithmetische Rundung auf eine ganze Zahl.

In einigen Fällen, einschließlich Bildung, wird auf die nächste signifikante Zahl gerundet.

Die Citogroep wendet die folgenden, ziemlich allgemeingültigen Regeln an:

Bei positiven Zahlen wird die letzte Ziffer der gerundeten Zahl (genannt: die relevante Ziffer) wie folgt ermittelt:

  • wenn in der zu rundenden Zahl die Ziffer unmittelbar nach der entsprechenden Ziffer 0, 1, 2, 3 oder 4 ist, bleibt die betreffende Ziffer unverändert;
  • wenn in der zu rundenden Zahl die Ziffer unmittelbar nach der entsprechenden Ziffer eine 5, 6, 7, 8 oder 9 ist, wird die betreffende Ziffer um 1 erhöht.
    • Beispiel:
      • Wir wollen alle Zahlen auf ganze Zahlen runden, also keine einzige Ziffer nach dem Komma: Aus 6,7 wird 7; –6,7 wird –7; 7,5 wird 8; –7,5 wird –8; Aus 6,49 wird 6; −6.49 wird −6 usw.

Manchmal (zum Beispiel im Vermessung), wenn die letzte Ziffer eine 5 ist, wird auf die gerade Zahl gerundet, d. h. wenn die Ziffer davor before Ein bisschen wird abgerundet (2,25 → 2,2), falls seltsam ist, nach oben (2,35 → 2,4). Dies hat den Vorteil, dass die Summe der Rundungsdifferenzen bei Zuschlägen minimal ist, zum Beispiel:

  • 2,25 2,35 2,45 2,55 = 9,60
  • bei Standardrundung: 2,3 2,4 2,5 2,6 = 9,8 (Gesamtrundungsfehler = 0,2)
  • beim Runden auf gerade: 2,2 2,4 2,4 2,6 = 9,6 (Gesamtrundungsfehler = 0,0)

Beispiele

Pi (3.141592654...) runden auf:

  • 2 Stellen nach dem Komma: 3,14 (weil auf die 4 eine 1 folgt)
  • 3 Stellen nach dem Komma: 3.142 (weil auf die 1 eine 5 folgt → erhöhe die 1 auf 2)

Runde 1,7995 bis:

  • 2 Stellen nach dem Komma: 1,80
  • 3 Stellen nach dem Komma: 1.800

−1.235 runden auf:

  • 2 Stellen nach dem Komma: −1,24

Andere Rundungsmethoden

Das Runden kann auch nach anderen Regeln erfolgen.

  • Zum Abrunden (ebenfalls Funktion eingeben genannt, und in der Informatik oft die Fußboden-Funktion). Die Zahl wird auf die höchste ganze Zahl gerundet, die kleiner oder gleich der ursprünglichen Zahl ist. Also 3,14 → 3 und 5,85 → 5. Für negative Zahlen gilt die gleiche Regel: −4,24 → −5.
  • Zusammenfassen (in der Informatik oft die Decke-Funktion (Deckenfunktion) genannt (von Decke)). Die Zahl wird auf die niedrigste ganze Zahl gerundet, die größer oder gleich der ursprünglichen Zahl ist. Also 3,14 → 4 und 5,85 → 6. Für negative Zahlen gilt die gleiche Regel: −4,24 → −4.
  • Auf Null aufrunden (in der Informatik oft die rund-gegen-nullFunktion genannt). Die Zahl wird auf die nächste ganze Zahl gerundet, die näher an Null liegt.
  • Runden von null auf null (in der Informatik oft die rund-weg-von-nullFunktion genannt). Die Zahl wird auf die nächste ganze Zahl gerundet, die weiter von Null entfernt ist.
  • Auf Bargeld aufrunden. In den meisten Geschäften in den Niederlanden werden Zahlungen auf das nächste Vielfache von 5 . gerundet Cent (Währung). Dies gilt nur für Barzahlungen, bargeldlose Zahlungen werden nicht gerundet.

Zusatz

Manchmal gibt eine Erklärung gerundete Werte einer Reihe von Mengen und den gerundeten Wert der Summe an. Die angegebene Summe ist dann nicht immer genau gleich der Summe der angegebenen Terme. Zum Beispiel 5,3 6,3 = 11,6, beim Runden ergeben sich die Werte 5, 6 und 12. Die Angabe der gerundeten Summe gilt also nicht nur für die Leichtigkeit des Lesers ergibt dies einen genaueren Wert, als wenn der Leser selbst die gerundeten Terme hinzufügt. Wenn die Summe eine runde Zahl ist, beispielsweise 100 %, tritt das Phänomen nur bei drei Termen auf; Beispielsweise werden 23,3%, 33,3% und 43,4 % auf 23 %, 33 % und 43 % gerundet. Für diejenigen, die damit nicht vertraut sind, wird diese Möglichkeit von Rundungsdifferenzen manchmal in einer Fußnote erwähnt.

Das gleiche kann mit anderen Berechnungen als der Addition passieren.

Siehe auch