WikiDer > Algebra (Ringtheorie)

In dem Ringtheorie, eine Unterregion der Mathematik, ist ein Algebra über einem kommutativen Ring eine Verallgemeinerung des Begriffs einer Algebra über a Körper (Ned) / Feld (Be), in dem der Körper/das Feld k wird ersetzt durch a Kommutativer RingR.

In diesem Artikel werden alle Ringe als einheitlich sein.

Formale Definition

spät R ein kommutativer Ring sein. Eine Algebra ist a R-Modulein, auf dem a binäre Operation

${displaystyle [cdot ,cdot ]:A imes A oder A}$

definiert ist, die ein-Multiplikation genannt, das bilinear ist. Das bedeutet für alle Skalares ${displaystyle a,bin R}$ und alle Elemente ${Anzeigestil x,y,Satz A}$ gilt:

${displaystyle [ax by,z]=a[x,z] b[y,z],quad [z,ax by]=a[z,x] b[z,y]}$.

Assoziative Algebren

wenn ein ein monoid unten einMultiplikation (sie genügt den Anforderungen von Assoziativität, Identität und Totalität), dann ist die R-Algebra a assoziative Algebra. Interessanterweise bildet eine assoziative Algebra einen Ring darüber R und er verallgemeinert einen Ring. Eine äquivalente Definition eines Assoziativs R-Algebra ist ein Ringhomomorphismus${Displaystil f:R oder A}$, so dass es Statue von f ist im enthalten Center von ein.

Siehe auch

• Assoziative Algebra
• kommutative Algebra
• Lügenalgebra
• halber Ring