WikiDer > Zentrum (Algebra)

In dem abstrakte Algebra wird unter dem sein Center von a algebraische Struktur, so wie ein Gruppe oder Algebra, das Sammlung Verständnis für die Elemente Das pendeln mit allen anderen Elementen der Struktur.

Definition

Das Zentrum ${displaystyle Csubseteq S}$ einer Struktur ${Anzeigestil S}$ ist die Teilmenge der Elemente ${Display-Stil cin S}$ wofür: ${displaystyle cx=xc}$ für alle ${Anzeigestil xin S}$.

Eigenschaften

• Es Center einer Gruppe ist a normales sub aus der Gruppe.
• Das Zentrum von a Ring${Anzeigestil R}$ ist ein kommutativTeilungsring von ${Anzeigestil R}$, und ${Anzeigestil R}$ ist ein Algebra über sein Zentrum.
• EIN zentrale einfache Algebra über einen Körper/Feld${Anzeigestil K}$ handelt es sich um eine Algebra ${Anzeigestil K}$ von was ${Anzeigestil K}$ direkt im Zentrum.
• Für ein Lügenalgebra${Anzeigestil L}$ das Zentrum besteht aus den Elementen ${displaystyle sin L}$ für die der Lügenhaken ${Anzeigestil [s,x]=0}$ für alle ${Anzeigestil xin S}$. Das Zentrum ist ein Ideal der Lügenalgebra.