WikiDer > Algebraische Funktion

In dem Algebra ist ein algebraische Funktion ein Funktion was ist die Wurzel von a PolynomVergleich. In vielen Fällen können solche Funktionen in endlich vielen Termen ausgedrückt werden, indem nur die algebraischen Operationen verwendet werden Zusatz, Multiplikation und Erhöhung, möglicherweise zu a gebrochen Leistung. Beispiele sind:

${displaystyle f(x)={frac {1}{x}},f(x)={sqrt {x}},f(x)={frac {sqrt {1 x^{2}}}{x- {Quadrat[{3}]{x}}}}}}$.

Allerdings kann nicht jede algebraische Funktion auf diese Weise ausgedrückt werden, wie durch Galois und Niels Abel. Ein Beispiel ist die algebraische Funktion ${Anzeigestil f(x)}$, definiert durch die Gleichung fünften Grades

${Anzeigestil (f(x))^{5} (f(x))^{4} x=0}$.

Definition

EIN algebraische Funktion in einer Variablen ist eine Funktion ${Anzeigestil y=f(x)}$die eine algebraische Gleichung der Form erfüllt:

${displaystyle a_{n}(x)y^{n} a_{n-1}(x)y^{n-1} ldots a_{0}(x)=0}$,

in dem die Koeffizienten selbst sind Polynome.

In diesem Fall gibt es einen Variable; allgemeiner können die Koeffizienten auch Polynome in mehr Variablen sein.

Eine nicht algebraische Funktion heißt a transzendente Funktion oder eine nichtalgebraische Funktion genannt.