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In dem abstrakte Algebra sie sagen das a Magma${Anzeigestil G}$linke Alternative ist wie für alle ${Anzeigestil x,yin G}$ gilt:

${Anzeigestil (xx)y=x(xy)}$.

Das Magma heißt legale Alternative, wie für alle ${Anzeigestil x,yin G}$ gilt:

${Anzeigestil y(xx)=(yx)x}$.

Ein Magma, das sowohl eine linke als auch eine rechte Alternative ist, heißt Alternative.^[1] Jeder assoziativ Magma (Halbgruppe) ist eine naheliegende Alternative. Allgemeiner gesagt, ein Magma, in dem jedes Paar von Elemente erzeugt ein assoziatives Submagma, sei alternativ.

Es Gegenteil stimmt nicht, dies im Gegensatz zur Situation in der alternative Algebras. Ein alternatives Magma ist nicht notwendig Macht-Assoziativ sein.

Die Eigenschaften linke und rechte Alternative können mit a . ausgedrückt werden Assoziator. Was ist für Elemente definiert ${Anzeigestil x,y}$ und ${Anzeigestil z}$ wenn:

${Anzeigestil [x,y,z]=(xy)z-x(yz)}$

Linke Alternative von ${Anzeigestil x}$ und ${displaystyle y}$ ist äquivalent zu

${Anzeigestil [x,x,y]=0}$,

legale alternative Mittel

${Anzeigestil [y,x,x]=0}$

Verweise