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In dem abstrakte Algebra ist der Assoziator, Für ein Ring oder Algebra${Anzeigestil R}$, das multilineares Bild${displaystyle R imes R imes R o R}$ gegeben von

${Anzeigestil [x,y,z]=(xy)z-x(yz).}$

Genau wie die Kommutator der Grad von Nicht-Kommutativität Maßnahmen, der Assoziator misst den Grad der Nicht-Assoziativität der Elemente in einem nicht-assoziativen Ring und einer nicht-assoziativen Algebra. Der Assoziator ist gleich Null für Elemente in einem assoziativen Ring oder einer Algebra.

Für den Assoziator in einem Ring gilt die Eigenschaft:

${Anzeigestil w[x,y,z] [w,x,y]z=[wx,y,z]-[w,xy,z] [w,x,yz].}$

Außerdem ist der Assoziator nur alternierend, wenn der Ring ${Anzeigestil R}$ ein Alternative Ring. Ein Assoziator ist alternierend, wenn der Austausch von zwei Argumenten zu einem Vorzeichenwechsel führt, also wenn

${Anzeigestil [x,y,z]=-[y,x,z]=-[z,y,x]=-[x,z,y].}$

Insbesondere dann

${Anzeigestil [x,x,y]=[x,y,y]=[x,y,x]=0.}$

In der höherdimensionalen Algebra, wo nicht identisch Morphismen zwischen algebraischen Ausdrücken ist ein Assoziator a Isomorphismus

${Anzeigestil a_{x,y,z}:(xy)zmapto x(yz).}$

Siehe auch

• Kommutator