WikiDer > Argument (komplexe Zahl)

Das Argument ${Anzeigestil-Heta}$ einer komplexen Zahl.

unten Streit von a komplexe Zahl${Anzeigestil z}$ versteht sich im komplexe Analyse eins zu eins mehrere nach sicher Ecke das ist die halbe Linie vom Ursprung nach ${Anzeigestil z}$ macht mit der positiven reellen Achse, positiv gegen den Uhrzeigersinn zählend. Ein Argument von ${Anzeigestil z}$ wird angezeigt als ${displaystyle arg(z)}$. Das Argument von ${Anzeigestil z}$ mit einem Wert zwischen 0 und ${Displaystil 2pi }$ wird der Hauptwert des Arguments und wird manchmal geschrieben als ${displaystyle mathrm {Arg} (z)}$. Der so ermittelte Hauptwert des Arguments ist gleich dem Stangenecke von diesem Punkt ${Anzeigestil z}$ in dem komplexe Ebene, anstatt sich auf Werte im Intervall zu beschränken ${displaystyle [0,2pi ),}$ heißt auch der Wert im Intervall als Hauptwert ${displaystyle (-pi ,pi ]}$ gewählt.

Der Hauptwert des Arguments mit Wert im Intervall ${displaystyle (-pi ,pi ]}$ der komplexen Zahl ${Anzeigestil z=x iy}$ kann wie folgt mit der dedizierten Funktion erfolgen Arctan2 bestimmt werden.

${displaystyle mathrm {Arg} (z)=mathrm {Arctan2} (y,x)={ egin{cases}arctan({frac {y}{x}})&{mbox{for}} x>0/arctan( {frac {y}{x}}) pi &{mbox{for}} x<0,ygeq 0/arctan({frac {y}{x}})-pi &{mbox{for}} x<0, y<0/ {frac {1}{2}}pi &{mbox{for}} x=0, y>0/-{frac {1}{2}}pi &{mbox{for}} x=0 , y<0/{ ext{unbestimmt}}&{mbox{for}} x=0, y=0/end{cases}}}$

Eine komplexe Zahl ${Anzeigestil z}$ kann gemacht werden mit ${displaystyle arg(z)}$ und sein Modul${Anzeigestil |z|}$ werden wie folgt angezeigt:

${displaystyle z=|z|(cos(arg(z)) isin(arg(z)))=|z|e^{iarg(z)}}$

wenn ${Anzeigestil z}$ nicht sauber imaginäre Zahl Zahl (d.h. nicht auf der vertikalen Achse), gilt:

${displaystyle an arg z={frac {Im (z)}{Re (z)}}={frac {z-{ ar {z}}}{z { ar {z}}}}},}$

in welchem ${displaystyle {ar {z}}}$ das komplex konjugiert ist von ${Anzeigestil z.}$