WikiDer > Nachweis durch Konstruktion

EIN Nachweis durch Konstruktion ist ein Weg zu mathematischer Beweis zustellen. Indem man ein Beispiel konstruiert und eine Methode gibt, wie es konstruiert werden kann, zeigt man, dass es a mathematisches Objekt ist, dass es bestimmte Anforderungen erfüllt.

Beispiel

Der Beweis, dass die Sammlung von Rationale Zahlenzählbar Dies kann durch Konstruktion einer Sequenz geliefert werden, in der alle Brüche mindestens einmal vorkommen. Für die positiven rationalen Zahlen kann dies wie folgt erfolgen:

${displaystyle { egin{matrix}{frac {1}{1}}&ightarrow &{frac {1}{2}}&&{frac {1}{3}}&ightarrow &{frac {1}{4}}/&swarrow &&earrow &&swarrow &/{frac {2}{1}}&&{frac {2}{2}}&&{frac {2}{3}}&&ddots /downarrow &earrow &&swarrow &&&/{frac {3}{1}}&& {frac {3}{2}}&&ddots &&/&swarrow &&&&&/{frac {4}{1}}&&ddots &&&&/downarrow &&&&&&/vdots &&&&&&end{matrix}}}$

Gegenbeispiel

Der Konstruktionsbeweis wird auch oft in Form von Gegenbeispielen angewandt, ein Beispiel dafür, dass ein Satz nicht allgemeingültig ist. Durch eine Auflösung von ${Displaystil 2^{2^{5}} 1}$ könnte zum Beispiel gezeigt werden, dass nicht alle Fermat-ZahlenPrimzahlen sein.

Existenznachweis

Manchmal wird der Begriff für Beweis durch Konstruktion verwendet Existenzbeweis benutzt. Dieser Begriff ist etwas verwirrend, da er sich auch auf den Beweis beziehen kann, dass ein bestimmtes mathematisches Objekt existiert. Dies kann jedoch auch ohne einen Hinweis auf die Auffindung eines solchen Objekts nachgewiesen werden.

Der Beweis, dass es transzendente Zahlen Existenz kann gegeben werden, indem gezeigt wird, dass die Sammlung von reale Nummern ein größerer Kardinalität hat dann die Menge von algebraische Zahlen. Damit wissen Sie, dass eine transzendente Zahl existiert, aber nicht, wie man eine solche Zahl findet.

Siehe auch

• Konstruktivismus