WikiDer > Кронштейн кольцо

Bracket ring

В математика, то скоба кольцо это подкольцо из звенеть из многочлены k[Икс11,...,Иксдн] генерируется d-к-d несовершеннолетние из общий d-к-п матрица (Иксij).

Кольцо скобок можно рассматривать как кольцо многочленов от изображение из Грассманиан под Плюккеровское вложение.[1]

Для данного dп мы определяем как формальные переменные скобки1 λ2 ... λd] с λ, взятым из {1, ...,п} при условии [λ1 λ2 ... λd] = - [λ2 λ1 ... λd] и аналогично для других транспозиции. В набор Λ (п,d) размера порождает кольцо многочленов K[Λ (п,d)] через поле K. Существует гомоморфизм Φ (п,d) из K[Λ (п,d)] к кольцу многочленов K[Икся,j] в nd неопределенные, заданные отображением [λ1 λ2 ... λd] в детерминант из d к d матрица, состоящая из столбцов Икся,j проиндексировано λ. В скоба кольцо B(п,d) - образ Φ. В ядро я(п,d) матрицы Φ кодирует отношения или сизигии которые существуют между минорами родового п к d матрица. Проективное многообразие, определяемое идеальный я это (пd)d размерное многообразие Грассмана, точки которого соответствуют d-размерный подпространства из п-мерное пространство.[2]

Для вычисления со скобками необходимо определить, когда выражение лежит в идеале я(п,d). Это достигается за счет выпрямление закона из-за Янга (1928).[3]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Бьёрнер, Андерс; Лас Вергнас, Мишель; Штурмфельс, Бернд; Белый, Нил; Циглер, Гюнтер (1999), Ориентированные матроиды, Энциклопедия математики и ее приложений, 46 (2-е изд.), Издательство Кембриджского университета, п. 79, ISBN 0-521-77750-X, Zbl 0944.52006
  2. ^ Штурмфельс (2008), стр.78–79
  3. ^ Штурмфельс (2008) стр.80