WikiDer > Конхоид Дюрера

Conchoid of Dürer
Конхоид Дюрера, построенный им самим

В раковина Дюрера, также называемый Кривая оболочки Дюрера, является вариантом раковина или же самолет алгебраическая кривая, названный в честь Альбрехт Дюрер и введен в 1525 году. Это не настоящая раковина.

Строительство

Строительство раковины Дюрера

Предположим, что даны две перпендикулярные прямые с точкой пересечения О. Для конкретности можно считать, что это оси координат и что О это начало координат, то есть (0, 0). Пусть точки Q = (q, 0) и р = (0, р) двигайтесь по осям таким образом, чтобы q + р = б, постоянная. На линии QR, при необходимости расширять, отмечать точки п и П' на фиксированном расстоянии а из Q. Географическое положение точек п и П' это раковина Дюрера.[1]

Уравнение

Уравнение конхоида в декартовой форме имеет вид

В параметрической форме уравнение имеет вид

где параметр т измеряется в радианы.[2]

Характеристики

Кривая имеет две составляющие, асимптотические по отношению к линиям .[3] Каждый компонент представляет собой рациональная кривая. Если а > б есть петля, если а = б в точке (0,а).

Особые случаи включают:

  • а = 0: строка у = 0;
  • б = 0: пара линий вместе с кругом ;

  • а = 3, б = 1, показан цикл

  • а = 3, б = 3, показан куспид

  • а = 3, б = 5

Огибающая прямых линий, использованная при построении, образует парабола (как показано на исходной диаграмме Дюрера выше), и поэтому кривая является точечнойGlissette образованный линией и одной из ее точек, скользящих соответственно по параболе и одной из ее касательных.[4]

История

Впервые его описал немец художник и математик Альбрехт Дюрер (1471–1528) в своей книге Underweysung der Messung (Инструкция по измерению с помощью компаса и линейки п. 38), называя это Ein Muschellini (Конхоид или же Оболочка). Дюрер провел только одну ветвь кривой.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Лоуренс, Дж. Деннис (1972), Каталог специальных плоских кривых, Dover Publications, стр.157, ISBN 0-486-60288-5
  2. ^ "Раковина Дюрера". помните, что константы а и б поменяны местами в этом источнике
  3. ^ Феттис, Генри Э. (1983), "Геометрия раковины Дюрера" (PDF), Crux Mathematicorum, 9 (2), ISSN 0705-0348
  4. ^ Локвуд, Э. Х. (2007) [1967], Книга кривых, Cambridge University Press, стр. 164, г. ISBN 9780521044448

внешняя ссылка

Вайсштейн, Эрик В. "Раковина Дюрера". MathWorld.