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Configuratieruimte

In dem klassische Mechanik ist der Konfigurationsraum (Englisch: Konfigurationsraum) der Raum aller möglichen Zustände, die ein physikalisches System annehmen kann. Ein Punkt im Konfigurationsraum entspricht einem Zustand des physikalischen Systems, auch a . genannt Aufbau erwähnt. Viele physikalische Systeme haben a Vielfalt als Konfigurationsraum.

Einige Beispiele: der Konfigurationsraum eines Punktteilchens in a Euklidischer Raum ist ${displaystyle mathbb {R} ^{3}}$ und der Konfigurationsraum von ${Displaystil N}$ Punktteilchen ist ${displaystyle mathbb {R} ^{3N}}$ ( ${displaystyle mathbb {R} ^{3}}$ pro Teilchen).

Konfigurationsräume in der Bewegungsplanung

sehen Bewegungsplanung für den Hauptartikel zu diesem Thema.

Beispiel für einen Arbeitsbereich.

Konfigurationsraum für einen rechteckigen Roboter, der sich bewegen kann (der rote Bereich). weiß =

{displaystyle C_{ ext{free}}}

, grau =

{displaystyle C_{ ext{obs}}}

(dunkelgrau = die Objekte, hellgrau = Konfigurationen, bei denen der Roboter auf ein Objekt trifft oder den Arbeitsbereich verlässt).

Konfigurationsräume werden bei der Planung von Bewegungen von Roboter. Die Umgebung des Roboters (z. B. ein zwei- oder dreidimensionaler Raum, auch der Arbeitsplatz genannt) und die Aktionen, die der Roboter ausführen kann (z. B. Bewegen, Drehen oder Bewegen eines Arms), bestimmen die Größe des Konfigurationsraums. Dabei entspricht jeder Punkt im Konfigurationsraum einem Zustand des Roboters (Standort und Orientierung).

Die Planung eines Umzugs (zB eines Weges von A nach B in der Umgebung) besteht nun darin, im Konfigurationsraum einen Weg vom Anfangszustand zum Endzustand zu finden. Dies wird erschwert, weil nicht alle Konfigurationen im Konfigurationsraum für den Roboter zugänglich sind: Einige Konfigurationen entsprechen Orten, an denen sich beispielsweise Objekte befinden oder Orte, an denen der Roboter auf ein Objekt trifft. Der Konfigurationsraum (oft beschriftet ${Anzeigestil C}$ ) lässt sich daher in ein barrierefreies ( ${displaystyle C_{ ext{free}}}$ ) und unzugänglicher Teil ( ${displaystyle C_{ ext{obs}}}$ , von Hindernisse). Ein Weg von Ort A nach B muss also durch den zugänglichen Teil des Konfigurationsraums verlaufen.

Beispiele für Konfigurationsräume

Ein Roboter, der sich über eine zweidimensionale Ebene bewegen kann, benötigt zwei Variablen, um seinen Standort anzugeben: ${Anzeigestil x}$ und ${displaystyle y}$ . Der Konfigurationsraum ist also ${displaystyle mathbb {R} ^{2}}$ .
Ein Roboter, der sich über eine zweidimensionale Ebene bewegen und sich auch drehen kann, benötigt drei Variablen, um seinen Standort und seine Ausrichtung anzugeben: einen Standort ${Anzeigestil(x,y)}$ und ein Drehwinkel ${Anzeigestil-Heta}$ . Der Konfigurationsraum dieses Roboters ist ${displaystyle SE(2)=mathbb {R} ^{2} imes SO(2)}$ (bei welchem ${Anzeigestil SO(2)}$ das spezielle orthogonale Gruppe von zweidimensional Rotationsmatrizen ist), mit der alle möglichen Orte und Orientierungen ausgedrückt werden können.
Für einen Roboter in einem dreidimensionalen Raum mit drei Drehwinkeln besteht der Konfigurationsraum aus dem sechsdimensionalen Raum, ${displaystyle SE(3)=mathbb {R} ^{3} imes SO(3)}$ (bei welchem ${Anzeigestil SO(3)}$ ist die orthogonale Gruppe von dreidimensionalen Rotationsmatrizen). Eine Konfiguration wird mit drei Koordinaten ausgedrückt: ${Anzeigestil x,y,z}$ , und drei Drehwinkel: ${displaystyle heta ,varphi ,psi }$ .