WikiDer > Brun .s Konstante

Im Jahr 1919 wurde die norwegischMathematikerViggo Brun sehen Sie, dass die Summe der kehrt um von Zwillingsprimzahlenkonvergiert zu einer Konstanten, die wir jetzt als kennen Brun .s Konstante, normalerweise als B . notiert₂.

${displaystyle B_{2}=sum _{mathrm {p,en,p 2,prime} }left({frac {1}{p}} {frac {1}{p 2}}ight)=left({frac {1}{3}} {frac {1}{5}}ight) left({frac {1}{5}} {frac {1}{7}}ight) left({frac {1}{11} } {frac {1}{13}}ight) left({frac {1}{17}} {frac {1}{19}}ight) cdots }$

Dies ist ein bemerkenswertes Ergebnis, denn die Summe der Kehrwerte aller Primzahlendivergiert.

Es ist nicht bekannt, ob Bruns Konstante a . ist irrationale Zahl ist; dies hängt davon ab, ob die Anzahl der Zwillingsprimzahlen endlich oder unendlich ist. Obwohl vermutet wird, dass die Zahl unendlich ist, ist dies noch nicht bewiesen.

Durch Berechnung der Zwillingsprimzahlen zu 10¹⁴ ist Bruns Konstante von Thomas R. Schön geschätzt auf 1,902160578. Eine spätere Schätzung von Pascal Sebah und Patrick Dechimel aus dem Jahr 2002, dass alle Zwillingsprimzahlen bis zu 10¹⁶ gebraucht kommt

B₂ ≈ 1,902160583104

Trotz dieser Schätzungen gibt es keine bekannte Obergrenze für B₂, d. h. für keine reelle Zahl x ist bekannt, dass B₂