WikiDer > Контрольный объем

Control volume

В механика сплошной среды и термодинамика, а контрольный объем математическая абстракция, используемая в процессе создания математические модели физических процессов. В инерциальная система отсчета, это фиктивный объем фиксируется в пространстве или движется с постоянным скорость потока через который континуум (газ, жидкость или же твердый) потоков. Поверхность, охватывающая контрольный объем, называется поверхность управления.[1]

В устойчивое состояние, контрольный объем можно рассматривать как произвольный объем, в котором масса континуума остается постоянным. Когда континуум движется через контрольный объем, масса, поступающая в контрольный объем, равна массе, покидающей контрольный объем. В устойчивое состояние, а при отсутствии работай и теплопередача, энергия в контрольном объеме остается постоянной. Это аналог классическая механика концепция диаграмма свободного тела.

Обзор

Обычно, чтобы понять, как физический закон применительно к рассматриваемой системе, сначала нужно рассмотреть, как это применимо к небольшому контрольному объему или «репрезентативному объему». В конкретном контрольном объеме нет ничего особенного, он просто представляет собой небольшую часть системы, к которой можно легко применить законы физики. Это приводит к тому, что называется объемной, или объемной формулировкой математической модели.

Тогда можно утверждать, что поскольку физические законы ведут себя определенным образом на определенном контрольном объеме, они ведут себя одинаково на всех таких объемах, поскольку этот конкретный контрольный объем никоим образом не был особенным. Таким образом, соответствующая поточечная формулировка математическая модель может быть разработан так, чтобы описывать физическое поведение всей (и, возможно, более сложной) системы.

В механика сплошной среды в уравнения сохранения (например, Уравнения Навье-Стокса) находятся в интегральном виде. Поэтому они применяются к объемам. Нахождение форм уравнения, которые независимый контрольных объемов позволяет упростить интегральные знаки. Контрольные объемы могут быть стационарными или перемещаться с произвольной скоростью.[2]

Существенная производная

Вычисления в механике сплошных сред часто требуют, чтобы регулярное время происхождение оператор заменяется основная производная операторВ этом можно убедиться следующим образом.

Рассмотрим ошибку, которая перемещается через том, где есть скаляр, например давление, который меняется в зависимости от времени и положения: .

Если ошибка во временном интервале от к переезжает из к затем ошибка изменяется в скалярном значении,

полный дифференциал). Если ошибка перемещается с скорость изменение положения частицы и мы можем написать

куда это градиент скалярного поля п. Так:

Если жук просто движется с потоком, применяется та же формула, но теперь вектор скорости,v, является что потока, тыПоследнее выражение в скобках - это субстантивная производная от скалярного давления. Поскольку давление p в этом вычислении является произвольным скалярным полем, мы можем абстрагироваться от него и записать субстантивную производную оператора как

Смотрите также

Рекомендации

  • Джеймс Р. Велти, Чарльз Э. Уикс, Роберт Э. Уилсон и Грегори Роррер Основы переноса количества движения, тепла и массы ISBN 0-471-38149-7

Примечания

  1. ^ G.J. Ван Уилен и Р. Sonntag (1985), Основы классической термодинамики, Раздел 2.1 (3-е издание), John Wiley & Sons, Inc., Нью-Йорк ISBN 0-471-82933-1
  2. ^ Нангиа, Нишант; Йохансен, Ханс; Патанкар, Нилеш А .; Бхалла, Амнет Пал С. (2017). «Подход с движущимся контрольным объемом для расчета гидродинамических сил и моментов на погруженных телах». Журнал вычислительной физики. 347: 437–462. arXiv:1704.00239. Bibcode:2017JCoPh.347..437N. Дои:10.1016 / j.jcp.2017.06.047.

внешняя ссылка

PDF-файлы