WikiDer > Cronbachs Alpha

Cronbachs α (alpha) ist ein Maß für die Verlässlichkeit von psychometrischTests oder von Fragebögen.^[1] Der Wert von ${displaystyle alpha }$ ist ein schätzen für die untere Grenze der Zuverlässigkeit des betreffenden Tests. Um die Zuverlässigkeit eines Tests abzuschätzen, sind mindestens zwei Testläufe erforderlich. Auf der Grundlage einer Testverwaltung hat Cronbachs ${displaystyle alpha }$ berechnet, um eine Schätzung der unteren Grenze zu erhalten. Cronbachs ${displaystyle alpha }$ hängt von der Anzahl der Items oder Fragen im Test, der mittleren Kovarianz zwischen den Items und der Streuung des Summenscores ab.^[2]

Cronbachs ${displaystyle alpha }$ wurde entwickelt von Lee Cronbach, der es 1951 zum ersten Mal benutzte. Andere, verwandte Größen sind die Kuder-Richardson Formel 20, kurz KR-20, und Lambda-2 von Guttman.

Cronbachs ${displaystyle alpha }$ kann Werte von minus unendlich bis 1 annehmen (beachten Sie, dass nur positive Werte Sinn machen). Als Faustregel wird oft verwendet, dass ein Test- oder Forschungsfragebogen in einem ${displaystyle alpha }$ von 0,70 oder höher, obwohl die Praktiken je nach Forschungsdisziplin variieren. Intelligenztests haben oft einen höheren Wert für ${displaystyle alpha }$ dann testet für Einstellung oder Persönlichkeit.

In dem Psychologie und Soziologie wird Cronbachs ${displaystyle alpha }$ häufig verwendet, ist aber auch in anderen Wissenschaften ein wichtiges Maß.

Um deutlich zu machen, dass Cronbachs ${displaystyle alpha }$ eine Schätzung der Reliabilität basierend auf nur einer Testdurchführung ist, wird auch gesagt, dass Cronbachs ${displaystyle alpha }$ ist eine Schätzung der interne Konsistenz eines Instrumentes. Dieser Begriff wird leider oft missverstanden, nämlich als Indikator für Konstruktvalidität oder Dimensionalität. Die Gruppierung von Elementen spiegelt sich jedoch nicht im Wert von . wider ${displaystyle alpha }$, denn beim Rechnen ${displaystyle alpha }$ die mittlere Kovarianz wird verwendet. Dies ist zum Teil der Grund, warum es kein gutes Maß für die Dimensionalität/Faktorenstruktur ist. Ein hoher Wert von ${displaystyle alpha }$ bedeutet nicht unbedingt, dass der Test nur ein Konstrukt misst. Daher empfehlen mehrere Autoren, den Begriff interne Konsistenz zu vermeiden. Will man eine Aussage über die Dimensionalität eines Tests treffen, greift man besser auf die Faktorenanalyse oder die Item-Response-Theorie zurück^[3] benutzen.

Definition

In dem klassische Testtheorie wird das Ergebnis sein ${Anzeigestil X}$ bei einem Test, der als Gesamtpunktzahl ermittelt wird ${displaystyle Y_{i}}$ auf ${Displaystil N}$ Einzelstücke:

${displaystyle X=Summe Y_{i}=Summe T_{i} Summe E_{i}}$

Die Punktzahl ${displaystyle Y_{i}}$ auf Artikel ${Anzeigestil i}$ wird darin verstanden als die Summe der wahre Punktzahl${displaystyle T_{i}}$ und ein Fehlerterm, der Fehlerpunktzahl, ${displaystyle E_{i}}$:

${displaystyle Y_{i}=T_{i} E_{i}}$

darin sind der wahre Wert und der Fehlerwert nicht korreliert, und die Fehlerwerte der verschiedenen Items werden ebenfalls als unkorreliert betrachtet. zusätzlich erwartet Fehlerbewertung 0:

${Displaystyle-Operatorname {E} (E_{i})=0}$

Die Varianz der Gesamtpunktzahl kann unterteilt werden in:

${displaystyle mathrm {var} (X)=mathrm {var} left(sum Y_{i}ight)=sum mathrm {cov} (Y_{i},Y_{j}) sum mathrm {var} (Y_{i} )=}$

${displaystyle =sum mathrm {cov} (T_{i},T_{j}) sum mathrm {var} (T_{i}) sum mathrm {var} (E_{i})}$

Die Unzuverlässigkeit der Testbewertung wird durch die Varianzen der wahren Bewertungen und der Fehlerbewertungen verursacht. Daher kann die Zuverlässigkeit gemessen werden durch:

${displaystyle {frac {mathrm {var} (X)-sum mathrm {var} (T_{i})-sum mathrm {var} (E_{i})}{mathrm {var} (X)}}={frac {Summe Mathrm {cov} (T_{i},T_{j})}{Mathrm {var} (X)}}=}$

${displaystyle ={frac {mathrm {var} (X)-summe mathrm {var} (Y_{i})}{mathrm {var} (X)}}=1-{frac {sum mathrm {var} (Y_{ i})}{mathrm {var} (X)}}}$

Dieser Parameter ist maximal gleich ${Anzeigestil (N-1)/N}$. Zur Veranschaulichung siehe Beispiel 1. Für Standardzwecke wird die Zuverlässigkeit daher definiert als:

${displaystyle {frac {N}{N-1}}left(1-{frac {sum mathrm {var} (Y_{i})}{mathrm {var} (X)}}ight)}$

Der Wert der Zuverlässigkeit ist maximal 1 und nach unten unbegrenzt. Es ist dieser Parameter, dessen Cronbachs ${displaystyle alpha }$ gibt eine Schätzung ab.

${displaystyle alpha ={frac {N}{N-1}}links(1-{frac {sum _{i=1}^{N}S_{Y_{i}}^{2}}{S_{X} ^{2}}}Nacht)}$,

darin das andere ${Displaystil S^{2}}$ bzw. die Stichprobenvarianzen für die Gesamtpunktzahl ${Anzeigestil X}$ und die Punktzahlen der Items ${displaystyle Y_{i}}$.

wenn ${displaystyle Y_{i}}$ die Punktzahl stammt von der Testperson ${displaystyle k}$ auf Artikel ${Anzeigestil i}$ und da sind ${displaystyle m}$ Testpersonen, dann sind die notwendigen Formeln:

${displaystyle S_{Y_{i}}^{2}={frac {1}{m-1}}summe _{k=1}^{m}(Y_{i}-Y_{icdot })^{2 },}$

in welchem

${displaystyle Y_{i,cdot }={frac {1}{m}}Summe _{k=1}^{m}Y_{i}}$

die durchschnittliche Punktzahl für den Artikel ${Anzeigestil i}$ ist und

${displaystyle S_{X}^{2}={frac {1}{m-1}}summe _{k=1}^{m}(X_{k}-{ar {X}})^{2} ,}$

in welchem

${displaystyle X_{k}=Summe _{i=1}^{N}Y_{i}}$

Testergebnisse der Testperson ${displaystyle k}$ ist.

Beispiel

Ein einfaches Zahlenbeispiel demonstriert die Berechnungen. Die Tabelle enthält 3 Elemente (${Anzeigestil N=3}$) das Item punktet ${Anzeigestil y}$ von 5 (${Anzeigestil m=5}$) Testpersonen und die Testergebnisse als Ergebnis ${Anzeigestil x}$.

Artikel	1	2	3	Reis Summe
	Artikelbewertung			Prüfungsergebnis
Testperson	${displaystyle y_{1}}$	${displaystyle y_{2}}$	${displaystyle y_{3}}$	${Anzeigestil x}$
1	4	3	5	12
2	2	0	3	5
3	1	1	2	4
4	3	2	4	9
5	4	2	3	9
Abweichung				10,70
Abweichung	1,7	1,3	1,3	4,30

Die unteren Zeilen zeigen die Varianz ${Displaystil S_{X}^{2}=10{,}70}$ der 5 Testergebnisse und der 3 Varianzen ${displaystyle S_{i}^{2}}$ des Items punktet mit ihrer Summe ${Anzeigestilsumme S_{i}^{2}=4{,}30}$.Vor dem ${displaystyle alpha }$ wir berechnen dann:

${displaystyle alpha ={frac {3}{2}}links(1-{frac {4{,}30}{10{,}70}}ight)=0{,}90}$

Standardisierte Artikel

Sind die Items standardisiert, d.h. mit Varianz 1, kann die Reliabilität geschrieben werden als:

${displaystyle {frac {N}{N-1}}{frac {sum mathrm {cov} (T_{i},T_{j})}{mathrm {var} (X)}}={frac {N}{ N-1}}{Frac {Summe ho (T_{i},T_{j})}{N Summe ho (T_{i},T_{j})}}=}$

${displaystyle ={frac {N}{N-1}}{frac {N(N-1){ ar {ho}}}{NN(N-1){ ar {ho}}}}={frac {Ncdot { ar {ho }}}{1 (N-1)cdot { ar {ho }}}}}$

Als Schätzer kann dann verwendet werden:

${displaystyle alpha ={frac {Ncdot {ar {r}}}{1 (N-1)cdot {ar {r}}}}}$

Das sagt ${displaystyle {ar {r}}}$ für die mittlere Korrelation zwischen den Stichproben zwischen den Items.

Benutzen

Cronbachs ${displaystyle alpha }$ kann in verschiedenen Phasen einer Untersuchung verwendet werden.

Forschungsphase	Anwendung
Vor	Bei der Entwicklung psychometrischer Tests, indem der Test vor der praktischen Anwendung einer großen Anzahl von Testpersonen präsentiert wird
	Bei der Entwicklung eines Forschungsfragebogens, indem er einer Reihe von Testpersonen vorgelegt wird, bevor die Forschung mit diesem Fragebogen durchgeführt wird
Während	Wenn Sie eine Studie mit einem Forschungsfragebogen durchführen, indem Sie Items entfernen, wenn sie zu dieser Forschungsgruppe gehören Cronbachs ${displaystyle alpha }$ scheinen sich nachteilig zu auswirken
Danach	Cronbachs ${displaystyle alpha }$ liefert ein Maß für die Zuverlässigkeit der Daten. Wenn beispielsweise eine Umfrage zufällig ausgefüllt oder Daten zusammengesetzt werden, kann dies zu einem niedrigen Wert von α . führen[4]