WikiDer > Dekonvolution

Dekonvolution berechnet eine unbekannte Funktion ${displaystyle f}$ von dem Faltung${displaystyle fstar g}$ von denen mit bekannter oder vermuteter Funktion ${displaystyle g}$. Die Entfaltung kann daher als eine Art umgekehrter Vorgang der Faltung angesehen werden.

In der Bild- und Signaltechnik ist die vorhersehbare Verzerrung ${displaystyle g}$ das Originalbild oder -signal ${displaystyle f}$ aus der Faltung der beiden rekonstruiert.Diese Techniken werden hauptsächlich in Signalverarbeitung und Bildbearbeitung.

Mikroskopie

Indem man berücksichtigt, dass das Bild eines Punktes ein mehr oder weniger bekannter Lichtfleck ist, kann man aus dem aufgenommenen Bild ein reineres Mikroskopbild berechnen. Siehe den Artikel über die Luftige Scheibe.

Fourier-Transformation

Die Operation, die eine Funktion mit einer anderen verwischt (faltet), kann in einem Integral ausgedrückt werden.

${displaystyle f(t)=(g*h)(t)=int _{-infty}^{infty}g(au)h(t-au){hbox{d}}au}$

In dieser Formel wird davon ausgegangen, dass die verschmierte Funktion ${displaystyle f}$ die man z. B. durch Messung ermittelt hat, ist eine Funktion der Zeit, Zustände ${displaystyle g}$ die Funktion, wie es aussehen würde, ohne zu verschmieren und ${displaystyle h}$ die Schmierfunktion.

Obwohl ${displaystyle f}$ und ${displaystyle h}$ bekanntlich macht es das Integral auch dann nicht leicht für die unverfälschte Funktion ${displaystyle g}$ zu entscheiden.

Die Fourier-Transformierte ${Anzeigestil F}$ der Faltung ${displaystyle f}$ von ${displaystyle g}$ und ${displaystyle h}$ ist das Produkt der Fourier-Transformierten ${Anzeigestil G}$ und ${Anzeigestil H}$ von jeweils ${displaystyle g}$ und ${displaystyle h}$:

${Anzeigestil F(omega)=G(omega)cdot H(omega)}$

Ein einfaches Dekonvolutionsverfahren basiert auf dieser Eigenschaft:

1. Bestimmen Sie die Fourier-Transformationen ${Anzeigestil F}$ und ${Anzeigestil H}$ von jeweils ${displaystyle f}$ und ${displaystyle h}$.
2. Berechnung ${Anzeigestil G=F/H}$
3. Bestimmen ${displaystyle g}$ von ${Anzeigestil G}$ mit der inversen Fourier-Transformation

Solange die Funktion ${Anzeigestil H(omega)}$ für keinen Wert von ${Anzeigestil Omega}$ nahe 0 ist diese Methode in vielen Fällen ausreichend. Das immer in einem Signal vorhandene Rauschen wird jedoch dadurch verstärkt. Für viele Dekonvolutionen eine direkte Division durch Ausbeuten ${Anzeigestil H(omega)}$ große Rechenprobleme. Ein Beispiel für eine Methode, die dieses Problem weitgehend umgeht, ist die Van Citterts Faltung.

Externe Links

• Verbesserung der LLS- und MAP-Entfaltungsalgorithmen durch automatische Ermittlung optimaler Regularisierungsparameter und Vorfilterung der Originaldaten