WikiDer > Дирак сопряженный

Dirac adjoint

В квантовая теория поля, то Дирак сопряженный определяет двойной работа Спинор Дирака. Сопряженный Дирака мотивирован необходимостью формировать из спиноров Дирака измеримые величины с хорошим поведением, заменяя обычную роль Эрмитово сопряженный.

Возможно, чтобы избежать путаницы с обычным Эрмитово сопряженный, в некоторых учебниках не дается название сопряженного по Дираку, а просто называется "ψ-бар".

Определение

Позволять быть Спинор Дирака. Тогда его дираковский сопряженный определяется как

где обозначает Эрмитово сопряженный спинора , и похоже на время гамма-матрица.

Спиноры при преобразованиях Лоренца.

В Группа Лоренца из специальная теория относительности не является компактный, следовательно спинор представления из Преобразования Лоренца обычно не унитарный. То есть, если это проективное представление некоторого преобразования Лоренца,

,

тогда вообще

.

Эрмитово сопряжение спинора преобразуется согласно

.

Следовательно, это не Скаляр Лоренца и даже не Эрмитский.

Дирак, напротив, сопоставляет преобразование по

.

Используя личность , преобразование сводится к

,

Таким образом, преобразуется как скаляр Лоренца и как четырехвекторный.

Применение

Используя присоединение Дирака, вероятность четырехтокового J для поля частиц со спином 1/2 можно записать как

где c скорость света и составляющие J представляют собой плотность вероятности ρ и вероятность 3-ток j:

.

Принимая μ = 0 и используя соотношение для гамма-матрицы

,

плотность вероятности становится

.

Смотрите также

использованная литература

  • Б. Брансден и К. Иоахейн (2000). Квантовая механика, 2д, Пирсон. ISBN 0-582-35691-1.
  • М. Пескин и Д. Шредер (1995). Введение в квантовую теорию поля, Westview Press. ISBN 0-201-50397-2.
  • А. Зи (2003). Квантовая теория поля в двух словах, Princeton University Press. ISBN 0-691-01019-6.