WikiDer > Уравнение Рариты – Швингера

Rarita–Schwinger equation

В теоретическая физика, то Уравнение Рариты – Швингера эторелятивистский уравнение поля из вращение-3/2 фермионы. Это похоже на Уравнение Дирака для фермионов спина 1/2. Это уравнение было впервые введено Уильям Рарита и Джулиан Швингер в 1941 г.

В современных обозначениях это можно записать так:[1]

куда это Символ Леви-Чивита, и находятся Матрицы Дирака, это масса, векторнозначный спинор с дополнительными компонентами по сравнению с четырехкомпонентным спинором в уравнении Дирака. Это соответствует (1/2, 1/2) ⊗ ((1/2, 0) ⊕ (0, 1/2)) представление группы Лоренцаа точнее его (1, 1/2) ⊕ (1/2, 1) часть.[2]


Это уравнение поля может быть получено как Уравнение Эйлера – Лагранжа. соответствующему методу Рариты – Швингера Лагранжиан:[3]

где бар выше обозначает Дирак сопряженный.

Это уравнение контролирует распространение волновая функция составных объектов, таких как дельта-барионы (
Δ
) или для предположительного Gravitino. Пока нет элементарная частица со спином 3/2 обнаружено экспериментально.

Безмассовое уравнение Рарита – Швингера обладает фермионной калибровочной симметрией: инвариантно относительно калибровочного преобразования , куда - произвольное спинорное поле. Это просто местный суперсимметрия из супергравитация, и поле должно быть гравитино.

Существуют также «вейлевские» и «майорановские» версии уравнения Рариты – Швингера.

Уравнения движения в безмассовом случае.

Рассмотрим безмассовое поле Рарита-Швингера, описываемое плотностью лагранжиана

где сумма по спиновым индексам неявная, спиноры Майораны и

Для получения уравнений движения варьируем лагранжиан по полям , получение:

с использованием свойств переворота Майораны[4]мы видим, что второй и первый члены на правой стороне равны, заключая, что

плюс неважные граничные условия. Таким образом, мы видим, что уравнение движения безмассового спинора Майорана Рариты-Швингера имеет вид:

Недостатки уравнения

Текущее описание массивных полей с более высоким спином через Рариту – Швингер или Фирц – Паули формализм поражен несколькими недугами.

Сверхсветовое распространение

Как и в случае с уравнением Дирака, электромагнитное взаимодействие может быть добавлено путем преобразования частной производной в калибровочная ковариантная производная:

.

В 1969 г. Вело и Цванцигер показали, что лагранжиан Рариты – Швингера связан с электромагнетизм приводит к уравнению с решениями, представляющими волновые фронты, некоторые из которых распространяются быстрее света. Другими словами, тогда поле страдает от акаузального сверхсветового распространения; следовательно, квантование во взаимодействии с электромагнетизмом существенно ошибочен[Почему?]. Однако в расширенной супергравитации Дас и Фридман[5] показали, что локальная суперсимметрия решает эту проблему[как?].

Рекомендации

  1. ^ С. Вайнберг, "Квантовая теория полей", Vol. 3, Кембридж, стр. 335
  2. ^ С. Вайнберг, "Квантовая теория полей", Vol. 1, Кембридж, стр. 232
  3. ^ С. Вайнберг, "Квантовая теория полей", Vol. 3, Кембридж, стр. 335
  4. ^ Пьер Рамонд - Теория поля, современный учебник - с.40
  5. ^ Das, A .; Фридман, Д. З. (1976). «Калибровочное квантование для полей со спином 3/2». Ядерная физика B. 114 (2): 271. Bibcode:1976НуФБ.114..271Д. Дои:10.1016/0550-3213(76)90589-7.; Freedman, D. Z .; Дас, А. (1977). «Калибровочная внутренняя симметрия в расширенной супергравитации». Ядерная физика B. 120 (2): 221. Bibcode:1977НуФБ.120..221Ф. Дои:10.1016/0550-3213(77)90041-4.

Источники

  • Рарита, Уильям; Швингер, Джулиан (1941-07-01). «К теории частиц с полуинтегральным спином». Физический обзор. Американское физическое общество (APS). 60 (1): 61–61. Дои:10.1103 / Physrev.60.61. ISSN 0031-899X.
  • Коллинз П.Д.Б., Мартин А.Д., Сквайрз Э.Дж., Физика элементарных частиц и космология (1989) Уайли, Раздел 1.6.
  • Вело, Джорджио; Цванцигер, Даниэль (1969-10-25). «Распространение и квантование волн Рарита-Швингера во внешнем электромагнитном потенциале». Физический обзор. Американское физическое общество (APS). 186 (5): 1337–1341. Дои:10.1103 / Physrev.186.1337. ISSN 0031-899X.
  • Вело, Джорджио; Цванзингер, Даниэль (1969-12-25). «Беспричинность и другие дефекты лагранжианов взаимодействия для частиц со спином один и выше». Физический обзор. Американское физическое общество (APS). 188 (5): 2218–2222. Дои:10.1103 / Physrev.188.2218. ISSN 0031-899X.
  • Кобаяши, М .; Шамалы, А. (1978-04-15). «Минимальная электромагнитная связь для массивных полей спина два». Физический обзор D. Американское физическое общество (APS). 17 (8): 2179–2181. Дои:10.1103 / Physrevd.17.2179. ISSN 0556-2821.