WikiDer > Diskriminanzanalyse

Diskriminanzanalyse ist in der Statistik ein Entscheidungsverfahren für eine neue Überwachung um zu bestimmen, welche von mehreren gegebenen Beobachtungssätzen am besten passt. In einem einfachen Fall von jeweils zwei Bevölkerungen ein Stichprobe bekannt. Obwohl bekannt ist, dass eine neue Beobachtung von einer der beiden Populationen stammt, ist nicht bekannt, von welcher. Mit der Diskriminanzanalyse kann ein Kriterium berechnet werden, anhand dessen die Beobachtung einer der Populationen zugeordnet werden kann.

Die Diskriminanzanalyse wurde erstmals 1936 von . beschrieben R. A. Fisher in: "Die Verwendung von Mehrfachmessungen bei taxonomischen Problemen".

Beispiel

Im archäologisch Untersuchung von zwei Stämmen sind eine große Zahl Skelette fand es. An diesen Skeletten wurden alle Arten von Messungen vorgenommen, wie die Breite des Schädel, die Länge der Oberarm, die Länge der Oberschenkelknochen, usw. Diese Messungen werden in a . angezeigt VektorX für einen Stamm und Ja für den anderen Stamm. Innerhalb eines Stammes gibt es natürlich viele Variationen in den Dimensionen, aber es gibt auch einen Unterschied zwischen den beiden Stämmen. Die Situation kann durch zwei modelliert werden mehrdimensionalNormalverteilungen mit gleich Kovarianzmatrix, aber mit anderen Vektoren mit Erwartungswerte. Um die Gedanken zu bestimmen, können wir uns zwei Punktwolken in Form von zwei ähnlichen, aber relativ zueinander versetzten, Ellipsoide.

Es ist nicht bekannt, ob ein einzelnes Skelett dem einen oder anderen Stamm angehört. Der entsprechende Messpunkt liegt irgendwo in der Mitte der Punkte beider Punktwolken. Dabei kann mittels Diskriminanzanalyse eine lineare Funktion der Messwerte bestimmt werden, anhand derer das Skelett einer der beiden Dehnungen zugeordnet wird. Natürlich mit der Gefahr der Fehlzuordnung. Das Kriterium ist so festgelegt, dass das Risiko einer Fehlallokation in gewissem Sinne minimal ist.