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Statistiken ist die Wissenschaft und Technik des Sammelns, Verarbeitens, Interpretierens und Präsentierens Daten.[1] Mit statistischen Methoden werden große Datenmengen – etwa aus der Medizin-, Industrie- oder Sozialforschung – in nützliche Informationen umgewandelt. Die Grundsätze der Statistik ergeben sich aus den Regeln der Mathematik und die Gesetze der Logik.

Statistiker Suche nach Informationen über a Population aus der Beobachtung einer normalerweise begrenzten Anzahl von Elementen dieser Population gewonnen, die Stichprobe. Wenn die Stichprobe die gesamte Grundgesamtheit umfasst, spricht man von einer Vollauszählung (Zensus, Volkszählung). Die erhaltenen Informationen sind jedoch fast immer unvollständig und daher ungenau. Eine gute Kontrolle dieser Ungenauigkeit ist daher ein wesentlicher Bestandteil der Statistik. Die Ergebnisse können für alle Arten von Aspekten der Wissenschaft verwendet werden, Politik, das Wirtschaft, das Psychologie und Soziologie, das Medien und Gesellschaft sind wichtig.

Das Wort "Statistik" kommt aus der Moderne Latein Satz Kollegiumsstatistik, was „Lektion in Staatsangelegenheiten“ bedeutet. Hier ist nochmal das italienische Wort word Statistik abgeleitet von, was "Staatsmann" oder "Politiker" bedeutet - vergleichen Sie unser Wort Status - sowie die Deutschen Statistiken, was ursprünglich die Analyse von Zustandsdaten bedeutete, initiiert von Hermann Conring und bekannt gemacht von Gottfried Achenwall.

Geschichte

Statistik als Spezialgebiet ist ein Thema des 20. Jahrhunderts, aber spezifische Aktivitäten mathematisch-statistischer Natur begannen 1750, als Astronomen und Vermesser verschiedene Beobachtungen kombinierten, um ein genaueres Ergebnis zu erhalten. Vor dieser Zeit gab es bereits Beispiele von Wissenschaftlern, die eine Beobachtung wiederholten, um ihre Genauigkeit zu erhöhen, aber sie stellten immer sicher, dass die aufeinanderfolgenden Beobachtungen immer unter identischen Bedingungen stattfanden und somit die gleiche intrinsische Genauigkeit zeigten; eine weniger genaue Beobachtung sollte die genaueren Messwerte nicht "verunreinigen". Erst Mitte des 18. Jahrhunderts wurden systematische Methoden eingesetzt, um Beobachtungen mit unterschiedlicher Genauigkeit zu kombinieren. Auf diese Weise erhielt man a durchschnittlich deren Genauigkeit alle Einzelbeobachtungen übertrifft. Ein frühes Beispiel ist die Erforschung von Jacques Cassini auf die Änderung des Neigungswinkels der Äquator relativ zu Ekliptik durch den Vergleich historischer Beobachtungen über 2000 Jahre. Er verwendet statistische Argumente, um zu dem Schluss zu kommen, dass diese Änderung nicht einheitlich ist.[2]

Francis Galton führte die Begriffe ein Korrelation und Rückschritt.[3]

Der nächste Schritt in der Entwicklung war die Analyse von Inferenz oder die Verlässlichkeit von Hypothesen zu untersuchen. Im posthumen Werk Ars conjectandi (1713) von Jakob Bernoullic wurde das umgekehrte Wahrscheinlichkeit erwähnt: in der klassischen Wahrscheinlichkeit sind die Wahrscheinlichkeiten elementarer Ereignisse bekannt und man versucht die Wahrscheinlichkeiten zusammengesetzter Ereignisse herauszufinden; das gegenteilige Problem tritt auf, wenn man die (unbekannten) zugrundeliegenden Wahrscheinlichkeiten durch die Beobachtung komplexer Ereignisse abschätzen möchte. Der erste Durchbruch in diesem Bereich kam von Thomas Bayes in seiner ebenfalls posthumen Abhandlung Ein Essay zur Lösung eines Problems in der Doktrin der Chancen (1764), wo Aussagen über die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses aufgrund dessen, was später ist, gemacht werden können Satz von Bayes Bay angerufen würde. Ein weiteres zeitgleiches Forschungsgebiet war die Fehleranalyse durch unter anderem Thomas Simpson, Daniel Bernoullic, Joseph-Louis Lagrange, Carl Friedrich Gauß Und vor allem Adrien-Marie Legendre, Erfinder der Methode der kleinsten Quadrate.[4]

Karl Pearson, der Gründer von mathematische Statistik.

Ab dem 19. Jahrhundert wurden statistische Methoden auf die Sozialwissenschaften angewendet, genauer gesagt auf die Bevölkerungsstatistik und auf Preisindizes. Pioniere waren Adolphe Quetelet und William Stanley Jevons bei der Interpretation von Mittelwerten über Mengen ungleicher Individuen. Wilhelm Lexis, Francis Galton und Francis Ysidro Edgeworth Mikromodelle, bei denen die Variationen einzelner Bevölkerungsmitglieder aufsummiert werden, mit Makromodellen, bei denen die Bevölkerung selbst durch statistische Parameter wie eine Normalverteilung charakterisiert wird. Ein dramatischer Höhepunkt dieser neuen Anwendungen der Statistik war die öffentliche Debatte in Presseartikeln in den Jahren 1910-1911 über Eugenik, sozial unerwünschte Eigenschaften und die Auswirkungen des elterlichen Alkoholismus auf Kinder (dies löste die Debatte in einem Artikel von Karl Pearson).[5]

Moderne Statistiken beginnen bei Ronald Aylmer Fischer. Obwohl er als Astronom ausgebildet wurde, arbeitete er als Biologe an einem landwirtschaftlichen Forschungsinstitut. 1925 veröffentlichte er Statistische Methoden für wissenschaftliche Mitarbeiter, in dem er sich mit einer Vielzahl mathematischer Probleme befasste, die sich in der statistischen Praxis, insbesondere im Zusammenhang mit der mathematischen Analyse genetischer Probleme, stellen. Neu war auch seine Analyse der Umstände, unter denen eine geringe Anzahl von Messungen relativ zuverlässige Aussagen treffen kann. Er interessierte sich sehr für alle Arten von Signifikanztests und, eng damit verbunden, für die systematische Gestaltung von Experimenten. Eine bekannte populäre Veröffentlichung von ihm zu diesem Thema ist Mathematik einer Dame, die Tee verkostet, bei der er mit möglichst wenigen Beobachtungen überprüfen möchte, ob eine Person feststellen kann, ob die Milch vor oder nach dem Tee in die Tasse gegossen wurde.[6]

Teilbereiche

Traditionell werden in der Statistik folgende Teilbereiche unterschieden:

Beschreibende Statistik
Grundsätzlich befasst sich die deskriptive Statistik mit der Beschreibung bestimmter Daten eines Population. Als Beispiel kann man sich a Volkszählung oder Produktionsstatistik. Die Daten werden organisiert und auf Wunsch auf relevante reduziert Schlüsselfiguren. in klar Tabellen, Grafiken und Zahlen, wie Histogramme, Stange- und Liniendiagramme, schließlich werden die Daten präsentiert. Ein wichtiger Teil der Arbeit der Zentrales Amt für Statistik betrifft diesen Bereich.
Induktive Statistik
Bei der induktiven Statistik wird versucht, anhand einer Stichprobe Informationen über die Gesamtbevölkerung zu gewinnen. Aus verschiedenen Gründen kann es unerwünscht oder unmöglich sein, die gesamte Population zu untersuchen. Stattdessen wird ein Teil der Bevölkerung untersucht: die Stichprobe. Allerdings werden auf diese Weise nur begrenzte Informationen über die Bevölkerung gewonnen. Die induktive Statistik stellt geeignete Methoden bereit und prüft deren Qualität. Bekannte Methoden sind Tests, Schätzmethoden und als Kombination aus beidem: Vertrauensintervalle.

Zudem hat sich eine Art Zwischenform der beiden oben genannten Teilbereiche herausgebildet:

Explorative Statistiken
Anders als in der induktiven Statistik, die auf wohldefinierten Stichproben basiert, basiert die explorative Statistik auf verfügbaren Daten. Auf diese Daten werden sowohl Methoden der deskriptiven Statistik als auch der induktiven Statistik angewendet, mit dem Nachteil, dass über die Verteilungen wenig ausgesagt werden kann. Darüber hinaus werden für dieses Forschungsgebiet spezielle Techniken entwickelt.

Population und Stichprobe

Ein wichtiges Begriffspaar in der Statistik ist Population und Stichprobe. Es muss immer klar unterschieden werden, ob man von der Grundgesamtheit (Verteilung) oder von der Stichprobe spricht. Die Grundgesamtheit wird in der Regel nur formal in Form von a . angegeben Wahrscheinlichkeitsverteilung mit einigen Unbekannten Parameter. Es sind diese Parameter, die man gerne wissen möchte, aber aus verschiedenen Gründen nicht. Ein Beispiel gibt Auskunft über die Parameter, indem es a schätzen, es Tests einer Hypothese über einen Parameter usw. Zum Beispiel gibt es den Mittelwert der Grundgesamtheit, der normalerweise unbekannt ist, und den Stichprobenmittelwert als Schätzwert. Ebenso ist die Stichprobenvarianz eine Schätzung der Populationsvarianz und so weiter.

Da das Ergebnis einer Stichprobe in der Regel stark von der Zufall ermittelt wird, nutzt die Statistik ausgiebig die Wahrscheinlichkeit.

Strömungen

Innerhalb der induktiven Statistik lassen sich zwei Denkrichtungen unterscheiden:

Der wesentliche Unterschied besteht darin, dass klassische Statistiker davon ausgehen, dass die Parameter der untersuchten Verteilungen einen festen, wenn auch unbekannten, wahren Wert haben. Mittels statistischer Recherche versucht man, diesen Wert zu approximieren über Schätzungen, Tests und Vertrauensintervalle.

Die Bayesianer glauben nicht an einen "wahren" Wert und erlauben die Parameter selbst stochastische Variablen mit meist unbekannter Verbreitung. Vorher wird jedoch eine Annahme über die Verteilung getroffen; die angenommene Verteilung heißt A-priori-Verteilung. Dies ermöglicht es Satz von Bayes Bay angewendet werden. Dies hat unter anderem zur Folge, dass Informationen, einschließlich subjektiver Informationen, von außerhalb der Stichprobe eingebracht werden können. Es bedeutet auch, dass sich die Interpretation der Ergebnisse grundlegend ändert.

Stochastische Variablen und Modellannahmen

Ein zentrales Konzept in der Statistik ist das der stochastische Variable. Diese Größe repräsentiert eigentlich die Bevölkerungsverteilung bzw. die modellbasierte Wahrscheinlichkeitsverteilung. Die Probenergebnisse gelten als Beobachtungen zu dieser Größe.

Die Grundannahme einer statistischen Analyse über die betreffende Verteilung ist daher eine Annahme über die Verteilung der relevanten stochastischen Variablen; die angenommene Verteilung wird "Modell" genannt.

Wenn man zum Beispiel einen sauberen Würfel wirft, geht man davon aus, dass die Werte, die man erhält, Messwerte einer stochastischen Variablen sind, die mit Wahrscheinlichkeit 1/6 eine der Zahlen 1 bis 6 annimmt. Wenn man an der Reinheit der Würfel zweifelt, geht man davon aus, dass ein Ergebnis ich wird mit Zufall angenommen . Diese unbekannten Wahrscheinlichkeiten sind die fraglichen Parameter.

Themen der deskriptiven Statistikstat

Themen im Bereich Prüfungen

Statistische Daten werden regelmäßig falsch, absichtlich oder unabsichtlich verwendet. sehen Missbrauch statistischer Daten.

Siehe auch