WikiDer > Disjunkte Assoziation

In dem Mengenlehre, eine Unterregion der Mathematik, bezieht sich auf den Begriff disjunkte Assoziation zwei verschiedene, aber verwandte Konzepte. Einerseits die Verband von Kollektionen Das paarweise disjunkt Bereich disjunkte Assoziation erwähnt. In diesem Sinne wird der Begriff in der Wahrscheinlichkeit und allgemeiner in der Maßtheorie. Andererseits, disjunkte Assoziation eine modifizierte Vereinigungsoperation, die die zu verbindenden Mengen so modifiziert, dass eine disjunkte Vereinigung gemäß der ersten Bedeutung entsteht.

Definition

Das disjunkte Assoziation von einem zufälligen von der Indexsammlung${Anzeigestil I}$ indizierte Sammlungssammlungen ${Displaystil X_{i},iin I}$ ist die Kollektion

${displaystyle igsqcup _{iin I}X_{i}= igcup _{iin I}{(i,x)mid xin X_{i}}}$

Die Sammlung von Sammlungen wurde künstlich paarweise zu einer disjunkten Sammlung gemacht.

Eigentum

Das Kardinalität einer disjunkten Vereinigung einer Sammlung ist die Summe der Kardinalitäten der Elemente der Sammlung.

${displaystyle links| igsqcup-Grenzen _{iin I}A_{i}ight|=Summe _{iin I}|A_{i}|}$

Beispiel

Die disjunkte Assoziation von ${Displaystil A_{1}={1,2,3}}$ und ${Displaystil A_{2}={1,2,3,4}}$ ist

${displaystyle igsqcup-Grenzen _{i=1,2}A_{i}= igcup-Grenzen _{i=1,2}{(i,x)mid xin A_{i}}={(1,1),(1 ,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)}}$