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Wahrscheinlichkeit oder Wahrscheinlichkeitstheorie, ebenfalls Wahrscheinlichkeitsrechnung, ist ein Zweig der of Mathematik Umgang mit Situationen, in denen die Zufall eine Rolle spielt, so dass es keine Gewissheit über alle möglichen Ergebnisse gibt. Die Wahrscheinlichkeitstheorie entstand aus dem gesellschaftlichen Bedürfnis, mit Unsicherheiten so effektiv wie möglich umzugehen. Die Wahrscheinlichkeitstheorie versucht, einem sehr breiten Spektrum gesellschaftlicher Aktivitäten und Wissenschaften mathematische Werkzeuge zur Verfügung zu stellen, um in einem Umfeld mit Unsicherheiten fundierte Entscheidungen treffen oder Schlussfolgerungen ziehen zu können. Daher ist die Wahrscheinlichkeit ein wichtiges Instrument in der Statistik. Die Wahrscheinlichkeit ist heute ein hochentwickelter Zweig der Mathematik mit einer großen Anzahl von Teilgebieten.

Die Definitionsbox ist gekennzeichnet durch das Axiome der Wahrscheinlichkeit.

Schlüsselkonzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie sind die stochastische Variable und das direkt damit verbundene Wahrscheinlichkeitsverteilung. Andere wichtige Konzepte in Wahrscheinlichkeit und Statistik sind Erwartung und Abweichung.

Wahrscheinlichkeit ist ein wichtiges Werkzeug in Sampling-Theorie, Statistik und Informationstheorie, mit Bewerbungen im Physik, Biologie, Soziologie, Psychologie und Wirtschaft.

Weitere Hintergründe und Begründungen der Axiome der Wahrscheinlichkeitstheorie finden sich in der Maßtheorie, die sich mit dem Begriff „Maßnahme“ befasst, der auch in der Integralrechnung.

Ein Bereich der Wahrscheinlichkeitstheorie ist die Bayessche Wahrscheinlichkeitstheorie.

Theorie

In einer Situation, in der der Zufall eine Rolle spielt, weiß man oft nicht im Voraus, was die Ergebnis einer Beobachtung oder Messung. Es ist jedoch in der Regel möglich, anzugeben, was die möglich Ergebnisse. Welche Augenzahl kommt auf einer Rolle mit a Würfel, wir wissen es nicht im Voraus - genau das ist die Absicht - aber wir wissen, dass die Möglichkeiten 1 bis 6 sind. Die Menge möglicher Ergebnisse eines solchen Zufallsexperiments wird als 'Ergebnisraum' (oder 'Ergebnismenge') bezeichnet und oft mit Ω bezeichnet. Neben der Frage nach dem Ergebnis des Würfelwurfs sind auch Fragen wie "Ist das Ergebnis eine gerade Augenzahl?" erforderlich. oder "Hast du mehr als 4 gewürfelt?" Antworten. Diese Fragen beziehen sich auf mehr als ein Ergebnis, die erste auf die Ergebnisse 2, 4 und 6 und die zweite auf die Ergebnisse 5 und 6. Das Ergebnis „gerades Ergebnis“ wird genau wie das Ergebnis „mehr Augen als 4“ zu a Veranstaltung benannt und repräsentiert durch die Teilmengen {2,4,6} bzw. {5,6} des Ergebnisraums. Da nicht alle Ergebnisfelder so einfach sind wie beim Würfeln, werden nicht immer alle Teilmengen eines Ergebnisfeldes als Ereignisse zugelassen. Aus diesem Grund wird separat angegeben, welche Menge von Teilmengen als Ereignis „geeignet“ ist. Aus rechentechnischen Gründen werden an diese Sammlung von Ereignissen bestimmte Anforderungen gestellt. Bei den (fairen) Würfeln ist es leicht zu erkennen, wie wir das Konzept der 'Wahrscheinlichkeit' einführen sollen, schließlich haben alle Ergebnisse die gleiche Chance, einzutreten, und so, weil die Gesamtchance von 1 (= 100%) war normalisiert, Chance 1/6 zu haben. Es versteht sich dann von selbst, wie die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses bestimmt werden soll. Da Ergebnisräume nicht immer so einfach sind wie beim Würfel und nicht alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sein müssen, wird der Begriff der Wahrscheinlichkeit zu axiomatisch umgesetzt. Dafür ist das Konzept relative Frequenz als Vorbild verwendet. Die Wahrscheinlichkeit, bezeichnet mit pr oder 'P', ein Ereignis gibt die Eintrittswahrscheinlichkeit an Pr(A) nach drei festgelegten Regeln vergeben. Die Konzepte: Ergebnis, Ereignis und Wahrscheinlichkeit bilden die Grundlage, auf der die gesamte Wahrscheinlichkeitstheorie beruht.

Chancen

Das Gelegenheit dass ein Ereignis eintritt, wird mit einer Zahl im Intervall [0, 1]. An einer kontinuierliche Gleichverteilung ist die Wahrscheinlichkeit jedes einzelnen Wertes 0. Eine Wahrscheinlichkeit von 0 bedeutet also nicht, dass etwas unmöglich ist. Die Chance des logische Verneinung davon (die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis nicht diesen bestimmten Wert hat) ist 1. Eine Wahrscheinlichkeit von 1 bedeutet daher nicht, dass etwas sicher ist. In der Mathematik heißt das this Fast sicher, analog zu fast überall, nicht zu verwechseln mit der alltäglichen Bedeutung, dass die Wahrscheinlichkeit nahe bei 1 liegt. Bei Messwerten ist dies jedoch nur eine theoretische Angelegenheit, da eine unendlich genaue Messung einer kontinuierlichen Größe nicht möglich ist.

Außerdem kann etwas sehr unwahrscheinlich sein, aber eine Wahrscheinlichkeit größer als 0 haben, oder sehr wahrscheinlich, aber eine Wahrscheinlichkeit kleiner als 1. Man kann sagen, dass morgen zumindest die Sonne wieder aufgehen wird, aber was wäre, wenn ein extrem unwahrscheinliches Ereignis die Sonne würde zerstören? Was wäre, wenn ein Atomkrieg ausbrach und der Himmel jahrhundertelang mit Asche und Rauch bedeckt wäre? Wir runden diese Art von Wahrscheinlichkeiten oft auf 0 oder 1, weil sie unwahrscheinlich sind.

Es gibt jedoch Situationen, in denen sehr kleine Wahrscheinlichkeiten leicht einen falschen Eindruck erwecken können. Macht es einen großen Unterschied, ob die Wahrscheinlichkeit eines Verkehrsunfalls beim Überqueren einer Straße 10 . beträgt−6 oder 10−9 ist? Auf den ersten Blick ist der Unterschied zwischen ihnen schwer zu erkennen. Wenn wir jedoch in unserem Leben 500.000 Mal (also 20 bis 30 Mal am Tag) eine Straße überqueren, ist eine Wahrscheinlichkeit von 10−6 eine vernünftige Wahrscheinlichkeit (ca. 40%) eines Unfalls, während diese Wahrscheinlichkeit bei 10−9 ist noch vernachlässigbar klein, nämlich etwa 0,05%.

Die Höhe der Wahrscheinlichkeiten wird teils auf der Grundlage der Symmetrie begründet, teils auf der Grundlage bekannter Wahrscheinlichkeiten berechnet und teils auf der Grundlage statistischer Daten zu spontanen oder experimentellen Ereignissen approximiert. Soweit dies alles nicht möglich ist oder es sich um weniger wichtige Dinge handelt, besteht dennoch die Möglichkeit der subjektiven Einschätzung.

Kinder

Kinder im Alter von 5 Jahren können die Wahrscheinlichkeit genauso gut einschätzen wie Erwachsene, aber wie Erwachsene können sie davon betroffen sein, den Schrecken zu verlieren oder, wenn alles gut geht, mehr Risiken einzugehen. Diese frühe Entwicklung der Wahrscheinlichkeit weist darauf hin, dass es genetisch programmiert war. Ob diese Eigenschaft einen selektiven Vorteil hat, wie die Darwinisten vermuten, ist noch nicht abschließend bewiesen und bleibt spekulativ.[1]

Siehe auch

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