WikiDer > Einheitsvektor

In dem Geometrie, eine Unterregion der Mathematik, ist ein Einheitsvektor ein Vektor mit dem Norm ('Länge') 1. In den betroffenen Vektorraum es muss ein Längenkonzept definiert werden, was in der Regel bei a . der Fall ist normierter Vektorraum. Ein Einheitsvektor ist also formal ein Vektor in einem normierten Vektorraum mit der Norm 1 und ist auch standardisiert Vektor genannt.

Ein Einheitsvektor wird oft als Vektor mit dem Buchstaben bezeichnet ${displaystyle e}$, wie in ${displaystyle {vec {e}}}$ und ${displaystyle {vec {e}}_{y}}$.

Von jedem Vektor ${displaystyle {vec {v}}}$, ungleich dem Nullvektor, kann ein Einheitsvektor sein ${displaystyle {vec {e}}}$ abgelenkt werden von ${displaystyle {vec {v}}}$ zu standardisieren. Der normierte Vektor ist:

${displaystyle {vec {e}}={{vec {v}} über |{vec {v}}|}}$

Schließlich gilt:

${displaystyle |{vec {e}}|=links|{{vec {v}} über |{vec {v}}|}ight|=1}$

Das Standardbasis des Vektorraums ${displaystyle mathbb {R} ^{n}}$ besteht aus dem ${displaystyle n}$ Einheitsvektoren mit Eins Koordinate 1 und die restlichen 0.

Das Teilmenge eines normierten Vektorraums, der durch die Einheitsvektoren gebildet wird, heißt de Einheitskugel.