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Eigenfunctie
EIN Eigenfunktion ist eine Verallgemeinerung des Begriffs Eigenvektor bis um Funktionen Anstatt von Vektoren. wenn l ein linearOperator liegt auf einem Raum von Funktionen, der also an eine Funktion angehängt ist f eine andere Funktion lf dann rufen wir die Funktion auf f eine Eigenfunktion, falls es eine (komplexe) Zahl λ gibt, so dass:
- lf =fdh für alle X ist (lf)(X) =f(X).
Die komplexe Zahl λ heißt Selbstachtung von l.
Ein wichtiges Beispiel für den Betreiber ist die Laplace-Operator. Eigenfunktionen haben viele nützliche Anwendungen, auch in der Schwingungstheorie, Elektromagnetismus und Quantenmechanik.