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EIN elliptische Funktion ist ungefähr a KomplexTransformation Das periodisch ist in zwei Richtungen. Von solchen Funktionen sind in der beschrieben komplexe Analyse, eine Unterregion der Mathematik. Elliptische Funktionen können mit den trigonometrische Funktionen, was nur einer ist Zeitspanne haben. Die elliptischen Funktionen wurden als invers Funktionen der sog elliptische Integrale.

Definition

Eine elliptische Funktion ${displaystyle f}$ ist ein meromorphe Funktion auf der komplexe Ebene für die ein paar komplexe Zahlen${displaystyle omega_{1}}$ und ${displaystyle omega_{2}}$ existieren, die kein reelles Vielfaches voneinander sind (${displaystyle omega _{1}/omega _{2}otin mathbb {R} }$), damit für alle ${displaystyle-Satz mathbb {C} }$ gilt:

${Anzeigestil f(z omega _{1})=f(z)}$ und ${Anzeigestil f(z omega _{2})=f(z)}$

Folglich auch für eine beliebige Zahl ${displaystyle-Satz mathbb {C} }$ und alles ${displaystyle m,nin mathbb {Z}}$:

${Anzeigestil f(z m,omega _{1} n,omega _{2})=f(z)}$

Eigenschaften

Die einzigen elliptischen Funktionen, die auch Holomorph sind zwangsläufig konstant. Dies folgt unmittelbar aus dem Satz von Liouville. Die einzigen interessanten elliptischen Funktionen sind also die mit Polen.

Beispiele

Das Weierstraße${displaystyle wp }$-Funktion einer gegebenen Zeitplan${Anzeigestil L}$ ist eine der bekanntesten elliptischen Funktionen. Zusammen mit seinem Derivat, ${displaystyle wp ',}$ liefert Körper/Feld der elliptischen Funktionen ${Anzeigestil L}$ her.

Referenz

• Abramowitz, Milton und Stegun, Irene A., Hrsg. (1965 und später). Handbuch der mathematischen Funktionen mit Formeln, Grafiken und mathematischen Tabellen. New York: Dover. ISBN 0-486-61272-4 . (Kapitel 16 und 18)