WikiDer > Теория ферми-жидкости

Fermi liquid theory

Теория ферми-жидкости (также известен как Теория ферми-жидкости Ландау) представляет собой теоретическую модель взаимодействия фермионы который описывает нормальное состояние большинства металлы при достаточно низких температурах.[1] Взаимодействия между частицами системы многих тел не обязательно должны быть небольшими. В феноменологический Теория ферми-жидкостей была введена советским физиком. Лев Давидович Ландау в 1956 году, а затем разработан Алексей Абрикосов и Исаак Халатников с помощью схематический теория возмущений.[2] Теория объясняет, почему некоторые свойства взаимодействующей фермионной системы очень похожи на свойства идеальной фермионной системы. Ферми газ (т.е. невзаимодействующие фермионы), и почему другие свойства отличаются.

Важными примерами успешного применения теории ферми-жидкости являются, прежде всего, электроны в большинстве металлов и жидкий гелий-3.[3] Жидкость гелий-3 является ферми-жидкостью при низких температурах (но недостаточно низких, чтобы находиться в сверхтекучий фаза). Гелий-3 - это изотоп из гелий, с 2 протоны, 1 нейтрон и 2 электрона на атом. Поскольку внутри ядра находится нечетное количество фермионов, сам атом также является фермионом. В электроны в нормальном (не-сверхпроводящий) металл также образуют ферми-жидкость, как и нуклоны (протоны и нейтроны) в атомное ядро. Рутенат стронция демонстрирует некоторые ключевые свойства ферми-жидкостей, несмотря на то, что сильно коррелированный материал, и сравнивается с высокотемпературные сверхпроводники подобно купраты.[4]

Описание

Ключевые идеи теории Ландау - это понятие адиабатичность и Принцип исключения Паули.[5] Рассмотрим невзаимодействующую фермионную систему (a Ферми газ), и предположим, что мы медленно «включаем» взаимодействие. Ландау утверждал, что в этой ситуации основное состояние ферми-газа адиабатически переходит в основное состояние взаимодействующей системы.

По принципу исключения Паули основное состояние Ферми-газа состоит из фермионов, занимающих все импульсные состояния, соответствующие импульсу

причем все состояния с более высоким импульсом остаются незанятыми. При включении взаимодействия спин, заряд и импульс фермионов, соответствующих занятым состояниям, остаются неизменными, в то время как их динамические свойства, такие как их масса, магнитный момент и т. Д., Остаются неизменными. перенормированный к новым ценностям.[5] Таким образом, существует взаимно однозначное соответствие между элементарными возбуждениями ферми-газовой системы и ферми-жидкостной системы. В контексте ферми-жидкостей эти возбуждения называют «квазичастицами».[1]

Квазичастицы Ландау - долгоживущие возбуждения с временем жизни это удовлетворяет где - энергия квазичастицы (отсчитывается от Энергия Ферми). При конечной температуре порядка тепловой энергии , а условие для квазичастиц Ландау можно переформулировать как .

Для этой системы Функция Грина можно написать[6] (около полюсов) в виде

где это химический потенциал и - энергия, соответствующая данному импульсному состоянию.

Значение называется квазичастичный остаток и очень характерно для теории ферми-жидкости. Спектральную функцию системы можно непосредственно наблюдать через фотоэмиссионная спектроскопия с угловым разрешением (ARPES), и может быть записан (в пределе низколежащих возбуждений) в виде:

где - скорость Ферми.[7]

С физической точки зрения мы можем сказать, что распространяющийся фермион взаимодействует со своим окружением таким образом, что конечный эффект взаимодействий заставляет фермион вести себя как «одетый» фермион, изменяя его эффективную массу и другие динамические свойства. Эти «одетые» фермионы - это то, что мы называем «квазичастицами».[2]

Еще одно важное свойство ферми-жидкостей связано с сечением рассеяния электронов. Предположим, у нас есть электрон с энергией над поверхностью Ферми, и предположим, что она рассеивается с частицей в Море Ферми с энергией . Согласно принципу исключения Паули, обе частицы после рассеяния должны лежать над поверхностью Ферми с энергиями . Теперь предположим, что первоначальный электрон имеет энергию, очень близкую к поверхности Ферми. Тогда у нас есть это также должны быть очень близко к поверхности Ферми. Это снижает фазовое пространство объем возможных состояний после рассеяния и, следовательно, на Золотое правило Ферми, то сечение рассеяния уходит в ноль. Таким образом, можно сказать, что время жизни частиц на поверхности Ферми стремится к бесконечности.[1]

Сходства с ферми-газом

Ферми-жидкость качественно аналогична невзаимодействующей Ферми газ, в следующем смысле: динамика и термодинамика системы при низких энергиях и температурах возбуждения могут быть описаны путем замены невзаимодействующих фермионов на взаимодействующие квазичастицы, каждый из которых несет одинаковые вращение, обвинять и импульс как исходные частицы. Физически их можно рассматривать как частицы, движение которых нарушается окружающими частицами и которые сами возмущают частицы, находящиеся поблизости. Каждое многочастичное возбужденное состояние взаимодействующей системы можно описать, перечислив все занятые импульсные состояния, как и в невзаимодействующей системе. Как следствие, такие величины, как теплоемкость ферми-жидкости, ведут себя качественно так же, как и в ферми-газе (например, теплоемкость линейно растет с температурой).

Отличия от ферми-газа

Возникают следующие отличия от невзаимодействующего ферми-газа:

Энергия

В энергия многочастичного состояния - это не просто сумма одночастичных энергий всех занятых состояний. Вместо этого изменение энергии для данного изменения в оккупации государств содержит члены как линейные, так и квадратичные по (для ферми-газа он был бы только линейным, , где обозначает одночастичные энергии). Линейный вклад соответствует перенормированным одночастичным энергиям, которые включают, например, изменение эффективной массы частиц. Квадратичные члены соответствуют своего рода «среднеполевому» взаимодействию между квазичастицами, которое параметризуется так называемыми параметрами ферми-жидкости Ландау и определяет поведение осцилляций плотности (и осцилляций спиновой плотности) в ферми-жидкости. Тем не менее, эти взаимодействия среднего поля не приводят к рассеянию квазичастиц с передачей частиц между различными состояниями импульса.

Перенормировка массы жидкости взаимодействующих фермионов может быть рассчитана из первых принципов с использованием методов многочастичных вычислений. Для двумерного однородный электронный газ, Расчеты GW[8] и квантовый Монте-Карло методы[9][10][11] были использованы для расчета перенормированных эффективных масс квазичастиц.

Удельная теплоемкость и сжимаемость

Удельная теплоемкость, сжимаемость, спиновая восприимчивость а другие величины показывают такое же качественное поведение (например, зависимость от температуры), что и в ферми-газе, но величина (иногда сильно) изменяется.

Взаимодействия

Помимо взаимодействий среднего поля, остаются некоторые слабые взаимодействия между квазичастицами, которые приводят к рассеянию квазичастиц друг от друга. Следовательно, квазичастицы приобретают конечное время жизни. Однако при достаточно низких энергиях над поверхностью Ферми это время жизни становится очень большим, так что произведение энергии возбуждения (выраженное в частоте) на время жизни намного больше единицы. В этом смысле энергия квазичастиц все еще хорошо определена (в противоположном пределе Гейзенбергс отношение неопределенности помешало бы точное определение энергии).

Структура

Структура «голой» частицы (в отличие от квазичастицы) Функция Грина аналогична ферми-газу (где для заданного импульса функция Грина в частотном пространстве представляет собой дельта-пик при соответствующей одночастичной энергии). Дельта-пик плотности состояний уширен (ширина определяется временем жизни квазичастиц). Кроме того (и в отличие от квазичастичной функции Грина) ее вес (интеграл по частоте) подавляется весовым множителем квазичастиц . Остальная часть общего веса находится на широком «некогерентном фоне», соответствующем сильному влиянию взаимодействий на фермионы на коротких временных масштабах.

Распределение

Распределение частиц (в отличие от квазичастиц) по импульсным состояниям при нулевой температуре по-прежнему демонстрирует скачкообразный скачок на поверхности Ферми (как в ферми-газе), но не падает от 1 до 0: ступенька имеет только размер .

Удельное электрическое сопротивление

В металле в удельном сопротивлении при низких температурах преобладает электрон-электронное рассеяние в сочетании с рассеяние umklapp. Для ферми-жидкости сопротивление по этому механизму изменяется как , который часто используется в качестве экспериментальной проверки поведения ферми-жидкости (помимо линейной зависимости теплоемкости от температуры), хотя он возникает только в сочетании с решеткой. В некоторых случаях рассеяние umklapp не требуется. Например, удельное сопротивление компенсированного полуметаллы масштабируется как из-за взаимного рассеяния электрона и дырки. Это известно как механизм Бабера.[12]

Оптический отклик

Теория ферми-жидкости предсказывает, что скорость рассеяния, которая определяет оптический отклик металлов, не только квадратично зависит от температуры (таким образом, вызывая зависимость сопротивления постоянному току), но оно также квадратично зависит от частоты.[13][14][15] Это в отличие от Предсказание Друде для невзаимодействующих металлических электронов, где скорость рассеяния постоянна как функция частоты. Одним из материалов, в котором экспериментально наблюдалось оптическое поведение ферми-жидкости, является низкотемпературная металлическая фаза Sr2RuO4.[16]

Нестабильность

Экспериментальное наблюдение экзотических фаз в сильно коррелированных системах вызвало огромные усилия теоретического сообщества, чтобы попытаться понять их микроскопическое происхождение. Одним из возможных путей обнаружения нестабильности ферми-жидкости является именно анализ, выполненный Исаак Померанчук.[17] В связи с этим Померанчуковская нестабильность был изучен несколькими авторами [18] с помощью различных методов в последние несколько лет и, в частности, неустойчивость ферми-жидкости к нематической фазе была исследована для нескольких моделей.

Неферми-жидкости

Период, термин неферми жидкость, также известный как "странный металл",[19] используется для описания системы, демонстрирующей нарушение поведения ферми-жидкости. Простейшим примером такой системы является система взаимодействующих фермионов в одном измерении, называемая Жидкость Латтинжера.[3] Хотя жидкости Латтинжера физически похожи на жидкости Ферми, ограничение одним измерением приводит к нескольким качественным различиям, таким как отсутствие квазичастичный пик в спектральной функции, зависящей от импульса, разделении спиновых зарядов и наличии волны спиновой плотности. Нельзя игнорировать существование взаимодействий в одномерном пространстве, и проблему необходимо описывать с помощью нефермиевской теории, в которой жидкость Латтинжера является одной из них. При малых конечных спиновых температурах в одномерном пространстве основное состояние системы описывается спин-некогерентной жидкостью Латтинжера (SILL).[20]

Другой пример такого поведения наблюдается на квантовые критические точки определенного второго порядка фазовые переходы, такие как тяжелый фермион критичность, Критичность Мотта и высокий купрат фазовые переходы.[7] Основное состояние таких переходов характеризуется наличием резкой поверхности Ферми, хотя четко определенных квазичастиц может не быть. То есть при приближении к критической точке наблюдается, что квазичастичный вычет

Понимание поведения неферми-жидкостей - важная проблема физики конденсированного состояния. Подходы к объяснению этих явлений включают лечение маргинальные ферми-жидкости; пытается понять критические моменты и вывести масштабирование отношений; и описания с использованием возникающий калибровочные теории с методами голографический калибровочная / гравитационная дуальность.[21]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б c Филлипс, Филипп (2008). Продвинутая физика твердого тела. Книги Персея. п. 224. ISBN 978-81-89938-16-1.
  2. ^ а б Крест, Майкл. «Теория ферми-жидкости: принципы» (PDF). Калифорнийский технологический институт. Получено 2 февраля 2015.
  3. ^ а б Шульц, Х. Дж. (Март 1995 г.). «Ферми-жидкости и неферми-жидкости». В "Трудах летней школы Les Houches Lxi", изд. Э. Аккерманс, Дж. Монтамбо, Дж. Пичард и Дж. Зинн-Джастин (Эльзевьер, Амстердам. 1995 (533). arXiv:cond-mat / 9503150. Bibcode:1995секунд .. 3150S.
  4. ^ Высокинский, Кэрол; и другие. (2003). «Спин-триплетная сверхпроводимость в Sr2RuO4» (PDF). Physica Status Solidi. 236 (2): 325–331. arXiv:cond-mat / 0211199. Bibcode:2003PSSBR.236..325W. Дои:10.1002 / pssb.200301672. S2CID 119378907. Получено 8 апреля 2012.
  5. ^ а б Коулман, Пирс. Введение в физику многих тел (PDF). Университет Рутгерса. п. 143. Архивировано с оригинал (PDF) на 2012-05-17. Получено 2011-02-14. (черновая копия)
  6. ^ Лифшиц, Э. М .; Питаевский, Л.П. (1980). Статистическая физика (часть 2). Ландау и Лифшиц. 9. Эльзевир. ISBN 978-0-7506-2636-1.
  7. ^ а б Сентиль, Тодадри (2008). «Критические поверхности Ферми и неферми-жидкие металлы». Физический обзор B. 78 (3): 035103. arXiv:0803.4009. Bibcode:2008PhRvB..78c5103S. Дои:10.1103 / PhysRevB.78.035103. S2CID 118656854.
  8. ^ Р. Асгари; Б. Танатар (2006). «Эффективная масса многих тел и спиновая восприимчивость в квазидвумерной электронной жидкости» (PDF). Физический обзор B. 74 (7): 075301. Bibcode:2006ПхРвБ..74г5301А. Дои:10.1103 / PhysRevB.74.075301. HDL:11693/23741.
  9. ^ Ю. Квон; Д. М. Сеперли; Р. М. Мартин (2013). «Квантовый Монте-Карло расчет параметров ферми-жидкости в двумерном электронном газе». Физический обзор B. 50 (3): 1684–1694. arXiv:1307.4009. Bibcode:1994ПхРвБ..50.1684К. Дои:10.1103 / PhysRevB.50.1684. PMID 9976356.
  10. ^ М. Хольцманн; Б. Берну; В. Олевано; Р. М. Мартин; Д. М. Сеперли (2009). «Коэффициент перенормировки и эффективная масса двумерного электронного газа». Физический обзор B. 79 (4): 041308 (R). arXiv:0810.2450. Bibcode:2009PhRvB..79d1308H. Дои:10.1103 / PhysRevB.79.041308. S2CID 12279058.
  11. ^ Н. Д. Драммонд; Р. Дж. Нидс (2013). «Диффузионный квантовый расчет методом Монте-Карло эффективной массы квазичастиц двумерного однородного электронного газа». Физический обзор B. 87 (4): 045131. arXiv:1208.6317. Bibcode:2013PhRvB..87d5131D. Дои:10.1103 / PhysRevB.87.045131. S2CID 53548304.
  12. ^ Бабер, В. Г. (1937). «Вклад в электрическое сопротивление металлов от столкновений электронов». Proc. Royal Soc. Лондон. А. 158 (894): 383–396. Bibcode:1937RSPSA.158..383B. Дои:10.1098 / rspa.1937.0027.
  13. ^ Р. Н. Гуржи (1959). «ВЗАИМНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ КОРРЕЛЯЦИИ В МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ОПТИКЕ». Сов. Phys. ЖЭТФ. 8: 673–675.
  14. ^ М. Шеффлер; К. Шлегель; К. Клаусс; Д. Хафнер; C. Fella; М. Дрессель; М. Журдан; J. Sichelschmidt; К. Крелльнер; К. Гейбель; Ф. Стеглич (2013). "Микроволновая спектроскопия систем с тяжелыми фермионами: исследование динамики зарядов и магнитных моментов". Phys. Статус Solidi B. 250 (3): 439–449. arXiv:1303.5011. Bibcode:2013ПССБР.250..439С. Дои:10.1002 / pssb.201200925. S2CID 59067473.
  15. ^ C. C. Дома; J. J. Tu; Дж. Ли; Г. Д. Гу; А. Акрап (2013). «Оптическая проводимость узловых металлов». Научные отчеты. 3 (3446): 3446. arXiv:1312.4466. Bibcode:2013НатСР ... 3Э3446Н. Дои:10.1038 / srep03446. ЧВК 3861800. PMID 24336241.
  16. ^ Д. Стрикер; J. Mravlje; К. Бертод; Р. Фиттипальди; А. Веккьоне; А. Жорж; Д. ван дер Марель (2014). "Оптический отклик Sr2RuO4 Выявляет универсальный скейлинг ферми-жидкости и квазичастицы за пределами теории Ландау ». Письма с физическими проверками. 113 (8): 087404. arXiv:1403.5445. Bibcode:2014ПхРвЛ.113х7404С. Дои:10.1103 / PhysRevLett.113.087404. PMID 25192127. S2CID 20176023.
  17. ^ Померанчук И. И. (1959). «О СТАБИЛЬНОСТИ ЖИДКОСТИ FERMI». Сов. Phys. ЖЭТФ. 8: 361–362.
  18. ^ Собственно, это предмет исследования, см. Например: https://arxiv.org/abs/0804.4422.
  19. ^ Онг, под редакцией Н. Фуана; Бхатт, Рэвин Н. (2001). Больше другое: пятьдесят лет физике конденсированного состояния. Princeton (N.J.): Princeton University Press. п. 65. ISBN 978-0691088662. Получено 2 февраля 2015.CS1 maint: дополнительный текст: список авторов (ссылка на сайт)
  20. ^ М. Солтание-ха, А. Э. Фейгуин (2012). «Класс вариационного анзаца для спин-некогерентного основного состояния жидкости Латтинжера, связанной со спиновой ванной». Физический обзор B. 86 (20): 205120. arXiv:1211.0982. Bibcode:2012ПхРвБ..86т5120С. Дои:10.1103 / PhysRevB.86.205120. S2CID 118724491.
  21. ^ Фолкнер, Томас; Полчинский, Джозеф (2010). «Полуголографические ферми-жидкости». Журнал физики высоких энергий. 2011 (6): 12. arXiv:1001.5049. Bibcode:2011JHEP ... 06..012F. CiteSeerX 10.1.1.755.3304. Дои:10.1007 / JHEP06 (2011) 012. S2CID 119243857.