WikiDer > Компактификация Фрейнда – Рубина

эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью от добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найдите источники: «Компактификация Фрейнда – Рубина» – Новости · газеты · книги · ученый · JSTOR (Ноябрь 2016) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Теория струн
Фундаментальные объекты
Строка Brane D-брана
Теория возмущений
Бозонный Суперструна (Тип I, Тип II, Гетеротический)
Непертурбативные результаты
S-дуальность Т-дуальность U-дуальность М-теория F-теория AdS / CFT корреспонденция
Феноменология
Феноменология Космология Пейзаж
Математика
Зеркальная симметрия Чудовищный самогон
Связанные понятия Теория всего Конформная теория поля Квантовая гравитация Суперсимметрия Супергравитация Твисторная теория струн N = 4 суперсимметричная теория Янга – Миллса Теория Калуцы – Клейна Мультивселенная Голографический принцип
Теоретики Аганагич Аркани-Хамед Атья банки Беренштейн Буссо Тесак Curtright Dijkgraaf Дистлер Дуглас Дафф Феррара Фишлер Фридан Ворота Глиоцци Гопакумар Зеленый Грин Валовой Губсер Гуков Guth Hanson Харви Горжава Гиббонс Качру Каку Kallosh Калуца Капустин Клебанов Книжник Концевич Кляйн Linde Мальдасена Мандельштам Марольф Мартинек Минвалла Мур Motl Мухи Майерс Нанопулос Нэстасе Некрасов Невеу Nielsen van Nieuwenhuizen Новиков Оливковое Ooguri Оврут Полчинский Поляков Раджараман Рамон Randall Ранджбар-Дэми Рочек Ром Scherk Шварц Зайберг Сен Шенкер Сигель Сильверштейн Сын Staudacher Steinhardt Strominger Сундрам Сасскинд 'т Хофт Townsend Триведи Турок Вафа Венециано Верлинде Верлинде Wess Виттен Яу Йонея Замолодчиков Замолодчиков Заслоу Зумино Zwiebach
История Глоссарий
v т е

Компактификация Фрейнда – Рубина это форма уменьшение размеров в котором теория поля в d-размерный пространство-время, содержащий гравитацию и некоторые поле чья напряженность поля ${displaystyle F}$ это звание s антисимметричный тензор, 'предпочитает' сводиться к пространство-время с размером либо s или д-с.

Вывод

Рассматривать Общая теория относительности в d измерения пространства-времени. При наличии антисимметричный тензор поле (без внешних источников), Уравнения Эйнштейна Поля, а уравнения движения для антисимметричного тензора имеют вид

${displaystyle {egin {align} R ^ {mu u} - {frac {1} {2}} Rg ^ {mu u} = 8pi T ^ {mu u}, ~~~~ abla _ {mu} F ^ { му, альфа _ {2} ... альфа _ {s}} = 0end {выровнено}}}$

Где тензор энергии-импульса принимает форму

${displaystyle T ^ {mu u} = F_ {alpha _ {1} ... alpha _ {s-1}} ~ ^ {mu} F ^ {alpha _ {1} ... alpha _ {s-1} u} - {frac {1} {2s}} F_ {alpha _ {1} ... alpha _ {s}} F ^ {alpha _ {1} ... alpha _ {s}} g ^ {mu u }}$

Быть званием s антисимметричный тензор, напряженность поля ${displaystyle F}$ имеет естественный анзац для ее решения, пропорционального Тензор Леви-Чивиты на некоторых s-размерный многообразие.

${displaystyle F ^ {mu _ {1} ... mu _ {s}} = (epsilon ^ {mu _ {1} ... mu _ {s}} / {sqrt {g_ {s}}}) f }$

Здесь индексы ${displaystyle mu _ {i}}$ переехать s размеров окружающей d-мерное пространство-время, ${displaystyle g_ {s}}$ - определитель метрики этого s-мерное подпространство и ${displaystyle f}$ - некоторая константа с размерностью квадрата массы (в натуральные единицы).

Поскольку напряженность поля отлична от нуля только на s-мерное подмногообразие метрика ${displaystyle g}$ естественно разделяется на две части блочно-диагональной формы

${displaystyle g_ {mu u} = {egin {bmatrix} g_ {mn} (x ^ {p}) & 0 0 & g _ {{ar {m}} {ar {n}}} (x ^ {ar {p}}) ) конец {bmatrix}}}$

с участием ${displaystyle m}$, ${displaystyle n}$, и ${displaystyle p}$ распространяется на то же самое s размеры как напряженность поля ${displaystyle F}$, и ${displaystyle {ar {m}}}$, ${displaystyle {ar {n}}}$, и ${displaystyle {ar {p}}}$ покрывая оставшиеся д-с Габаритные размеры. Разделив наши d пространственное пространство в произведение двух подпространств, уравнения поля Эйнштейна позволяют нам найти кривизну этих двух подмногообразий, и мы находим

${displaystyle {egin {выравнивается} R_ {ds} & = {frac {(s-1) (ds)} {(d-2)}} лямбда, ~~ R_ {s} = - {frac {s (ds- 1)} {(d-2)}} лямбда lambda & = 8pi Goperatorname {sgn} (g_ {s}) end {выровнено}}}$

Мы обнаруживаем, что Кривизны Риччи из s- и (д-с)-мерные подмногообразия обязательно противоположны по знаку. Надо иметь позитив кривизна, а другой должен иметь отрицательный кривизна, поэтому одно из этих многообразий должно быть компактный. Следовательно, в масштабах, значительно больших, чем у компактного многообразия, Вселенная, похоже, имеет либо s или (д-с) размеры, в отличие от нижележащих d.

В качестве важного примера этого 11D-Супергравитация содержит 3-образный антисимметричный тензор с 4-образной напряженностью поля и, следовательно, предпочитает компактифицировать 7 или 4 своих пространственных измерения, поэтому крупномасштабный пространство-время должен быть 4- или 7-мерным, первое из которых привлекательно с феноменологической точки зрения^[1]

Перспектива из теории струн

Некоторые важные примеры компактификации Фрейнда – Рубина получены из изучения поведения браны в теория струн. Подобно тому, как связь с электромагнитным полем стабилизирует электрически заряженные частицы, присутствие антисимметричных тензорных полей различного ранга в теории струн стабилизирует браны различных размеров. В свою очередь, геометрия пространства-времени около стопок бран искажается таким образом, что реализуется компактификация Фрейнда – Рубина. В Теория струн типа II-B, что требует десяти пространственно-временных измерений, существует пятизначная напряженность поля ${displaystyle F_ {5}}$ что позволяет создавать трехмерные D-браны, а ближняя к горизонту геометрия стопки D3-бран - пятимерная Анти-де Ситтер пространство раз пятимерный сфера, ${displaystyle AdS_ {5} imes S ^ {5}}$, компактный в пяти измерениях. Эта геометрия является важной частью соответствия AdS / CFT.^[2]

Так же, М-теория и его низкий предел энергии 11D-Супергравитация содержат 4-образную напряженность поля, которая стабилизирует браны M2 и M5. Пригоризонтная геометрия стопок этих бран равна ${displaystyle AdS_ {4} imes S ^ {7}}$ и ${displaystyle AdS_ {7} imes S ^ {4}}$соответственно.

использованная литература