WikiDer > Durchschnittliche Krümmung

In dem Differentialgeometrie, eine Unterregion der Geometrie, ist der mittlere Krümmung${Anzeigestil H}$ von a Oberfläche${Anzeigestil S}$ ein extrinsisch Kumpel, dass die Krümmung von a eingebettetOberfläche in einer Umgebung Platz, so wie ein Euklidischer Raum, beschreibt.

Definition

spät ${displaystyle p}$ ein Punkt auf der Oberfläche${Anzeigestil S}$ sein. Betrachten Sie alle Kurven${displaystyle C_{i}}$ auf ${Anzeigestil S}$, das ist der Punkt ${displaystyle p}$ an der Oberfläche schneiden. jeder ${displaystyle C_{i}}$ hat eine zugehörige Krümmung${displaystyle K_{i}}$ gegeben am ${displaystyle p}$. Von diesen Kurven ${displaystyle K_{i}}$, gibt es mindestens einen, ${Displaystil-Kappa _{1}}$, wenn maximal und ein, ${displaystyle kappa _{2}}$ wenn minimal charakterisiert und diese beiden Krümmungen ${displaystyle kappa _{1},kappa _{2}}$ stehen wie die Kopfbeugen von ${Anzeigestil S}$ bekannt.

Das mittlere Krümmung auf ${Display-Stil-Pin S}$ ist der Mittelwert dieser beiden Krümmungen^[1], daher der Name:

${displaystyle H={1 über 2}(kappa _{1} kappa _{2}).}$

Allgemeiner ausgedrückt ist die mittlere Krümmung für a Hyperfläche, ${Anzeigestil T}$, gegeben^[2] durch

${displaystyle H={frac {1}{n}}Summe _{i=1}^{n}kappa _{i}.}$

Mindestfläche von Costa.

Minimale Oberflächen

sehen Mindestfläche für den Hauptartikel zu diesem Thema.

EIN Mindestfläche ist eine Fläche mit einer mittleren Krümmung von Null an allen Punkten. Klassische Beispiele für Minimalflächen sind die katenoid, das schraubenförmig und der Enneper-Oberfläche. Zu den jüngsten Entdeckungen gehören die Mindestfläche von Costa und der Kreisel.

Eine Erweiterung der Idee einer Minimalfläche sind Flächen mit a konstante mittlere Krümmung.

Siehe auch

• Gaußsche Krümmung

Fußnoten