WikiDer > Großes Sieb
In dem analytische Zahlentheorie, eine Unterregion der Mathematik, ist der großes Sieb eine Methode (oder eine Familie von Methoden und verwandten Ideen)
Der Name kommt von seiner ursprünglichen Anwendung: gegeben a Sammlung so dass die Elemente von so dürfen nicht in einer Sammlung sein einp ⊂ z/pz modulo eine beliebige Primzahl p lügen, wie groß kann so dann sei? Hier ist einp als sehr groß angesehen, d. h. mindestens so groß wie eine Konstante multipliziert mit p; ist dies nicht der Fall, sprechen wir von a kleines Sieb. (Der Begriff "Sieb" bezieht sich auf die Sieben von Gold. Statt Goldkörner "sieben" wir im Siebtheorieganze Zahlen die in einer der verbotenen Kongruenzklassen modulo p fallen. Am Ende des Prozesses fragen wir uns, was übrig bleibt.)
Entwicklung
Große Siebverfahren sind so weit entwickelt, dass sie auch in kleinen Siebsituationen eingesetzt werden können. Ob etwas mit dem großen Sieb zu tun hat, ist mittlerweile nicht unbedingt im Sinne der oben beschriebenen Situation zu sehen, sondern es gilt eine der beiden folgenden Beweismethoden, die traditionell für große Siebergebnisse verwendet werden
Geschichte
Die frühe Geschichte des großen Siebes lässt sich auf die Arbeit von . zurückführen Yuri Linnik ab 1941 das Problem der quadratische Residuen. Dann hat es auch geklappt Alfred Renyic zum großen Sieb. Er verwendete Wahrscheinlichkeitsmethoden. Zwei Jahrzehnte später, nach einigen Beiträgen anderer, wurde das große Sieb konkretisiert. Dies geschah in den frühen 1960er Jahren, unabhängig von Klaus Roth und Enrico Bombieric. Zu dieser Zeit wurde auch die Beziehung zum Dualitätsprinzip besser verstanden.