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Das halbes Leben oder (falls häufig verwendet Germanismus abgeleitet von Halbwertszeit) halbes Leben, ${displaystyle t_{1/2}}$, ist in der Chemie und der Kernphysik die Zeit, nach der genau die Hälfte einer ursprünglichen Substanzmenge übrig ist. In der Kernphysik ist eine verwandte Größe, die Ablaufzeit, zu welcher Zeit ist ein instabiler und exponentiell zerfallendes Teilchen muss Teil 1/e seiner Aktivität oder Strahlung erreichen. Aber auch in chemische Reaktionen können Halbwertszeiten haben, vorausgesetzt, sie haben eine kinetische Erstbestellungsprozess Folgen. Bei Reaktionen höherer Ordnung ist die Halbwertszeit nicht konstant. In der Medizin ist die Halbwertszeit von Fremdstoffen (zB Medikamenten) ein wichtiger Faktor. Ein verwandtes Konzept ist die Zerfallskonstante.

halbes Leben

Die Halbwertszeit ${displaystyle t_{1/2}}$ gibt die Geschwindigkeit einer Exponentialfunktion zurück Zerfallsprozess Wetter. wenn ${Displaystil N_{0}=N(0)}$ ist die Anfangskonzentration eines Stoffes, die Konzentration ist ${Anzeigestil N(t)}$ damals ${displaystyle t}$ gegeben von:

${displaystyle N(t)=N_{0}left({ frac {1}{2}}ight)^{t/t_{1/2}}}$

Das Gegenteil von exponentiellem Zerfall ist exponentielles Wachstum.

Bei unter anderem zerfallenden Atomkernen wird die Halbwertszeit oder Halbwertszeit zur Angabe der Stabilität verwendet: Stabile Kerne von schwach radioaktiven Stoffen haben eine lange Halbwertszeit, während instabile Kerne von hochradioaktiven Stoffen eine kurze Halbwertszeit. Halbwertszeiten können in Tabellen für den Zerfall von . gefunden werden radioaktive Isotope von Atome aber auch zum Beispiel in Tabellen, die den Verlauf der Blutwerte von Arzneimittelkonzentrationen oder die Rate bestimmter chemische Reaktionen Aussicht.

Ablaufzeit

Halbwertszeit (15 Sekunden) und Exspiration (21,6 Sekunden) bei einem exponentiellen Zerfallsprozess.

Mit kleineren instabilen subatomare Partikel man benutzt normalerweise die Ablaufzeit oder 1/e-Zeit oder Durchschnittliches Leben. Die 1/e-Zeit ist die Zeit, nach der es noch gibt 1/e = 1/2,71828 = 36,8% vorbei ist. Als Symbol verwendet man normalerweise τ (der griechische Buchstabe tau).

Die Ablaufzeit beträgt 1/ln(2) = 1,4427 mal so lang wie die Halbwertszeit: = 1,4427 t_¹⁄2.

Zum Beispiel ein kostenloses Neutron eine Halbwertszeit von über 10 Minuten und eine Verfallszeit von fast 15 Minuten.

Benutzen

Der Begriff Halbwertszeit wird beispielsweise verwendet, um die Rate von . zu beschreiben radioaktiver Zerfall von a Radioisotop um anzuzeigen. Beispiel: Tritium (³H) ist ein instabiler Isotop von Wasserstoff. Tritium-Atome kann unter der Strahlung von a . stehen Elektron (man spricht von β-Zerfall oder Betazerfall) Vereinen Helium-3. Dies ist ein zufälliger Vorgang, d. h. für ein einzelnes Atom ist es unmöglich vorherzusagen, wann diese Umwandlung stattfindet. Für eine große Anzahl von Atomen kann man eine statistische Vorhersage über die Umwandlungsrate machen. Dies wird als Halbwertszeit ausgedrückt.

Beispiele

• Die Halbwertszeit von Tritium beträgt 12,33 Jahre. So ist nach 12,33 Jahren die Hälfte des Tritiums in Helium umgewandelt, nach weiteren 12,33 ist nur noch ein 1/4 Teil des ursprünglichen Tritiums übrig, nach weiteren 12,33 Jahren 1/8 und so weiter.
• die Freiheit Neutron ist mit einer Ablaufzeit von 886 Sekunden instabil. Das heißt, von einer großen Menge an Neutronen bleiben nach dieser Zeit 36,8% übrig; der Rest ist abgelaufen in a Proton, ein Elektron und ein AntiNeutrino. Es bedeutet auch, dass ein Neutron durchschnittlich 886 Sekunden existieren: Wenn Sie alle Neutronen verfolgen, wie lange sie nach Beginn der Beobachtungen zerfallen, und den Durchschnitt aller dieser Beobachtungen nehmen, erhalten Sie 886 Sekunden.

Herleitung des exponentiellen Zerfalls

Die Konzepte von Halbwertszeit und Verfall stehen in engem Zusammenhang mit der Kinetik von Prozesse erster Ordnung. In einem solchen Prozess ist die Zerfallsgeschwindigkeit einer Größe zu jedem Zeitpunkt proportional zur Größe ${Displaystil A_{t}}$ zu diesem Zeitpunkt also:

${displaystyle {frac {mathrm {d} A_{t}}{mathrm {d} t}}=-kA_{t}}$

Dies wird erfüllt durch:

${displaystyle A_{t}=A_{0},e^{-t/au }}$

in welchem ${displaystyle au ={ frac {1}{k}}}$.

Nach dieser Formel zerfällt die ursprüngliche Größe bzw Konzentration um einen Faktor ${displaystyle 1/e}$ auf einmal ${displaystyle au }$, die Ablaufzeit.

Geschrieben als Potenz von 1/2:

${displaystyle A_{t}=A_{0},e^{-t/ au }=A_{0}left({ frac {1}{2}}ight)^{t/( au ln 2)}=A_ {0}left({ frac {1}{2}}ight)^{t/t_{1/2}}}$

Bei letzterer Form halbiert sich die Menge bzw. Konzentration mit der Zeit ${displaystyle t_{1/2}}$, die Halbwertszeit, für die gilt:

${displaystyle t_{1/2}=au ln 2}$

oder

${displaystyle au ca. 1{,}4427,t_{1/2}}$

Abklingkonstante

Die folgende Zerfallskonstante oder Zerfallskonstante wird auch verwendet:

${displaystyle lambda ={frac {ln 2}{t_{1/2}}}={frac {1}{au }}}$

Dies ist der Anteil der Atomkerne, die noch nicht zerfallen sind, diesen Zerfall pro Zeiteinheit (die Abnahmekonstante der exponentieller Rückgang von dem, was noch nicht abgelaufen ist); der Bruchteil pro Sekunde multipliziert mit der Anzahl der noch nicht zerfallenen Atomkerne ist die Zahl is becquerel (Bq).

Beispiel: Bei einer Halbwertszeit von einem Jahr beträgt die Zerfallskonstante 2,2 × 10⁻⁸ so⁻¹, multipliziert mit dem Anzahl der Avogadro dies ergibt 13 PBq/mol.

Andere Verwendungen von 1/e-Zeit

Ein weiterer Fall, bei dem ein 1/eZeit verbraucht wird, ist das Entleeren eines elektrischen Kondensator mit KapazitätC durch einen Draht mit Widerstand R. Das Ladung auf dem Kondensator dauert exponentiell aus. Nach einer Weile τ = RC (die Ablaufzeit oder RC-Zeit) sind es immer noch 36,8 % (1/e-der Teil) der Ladung.