WikiDer > Hasse-Diagramm
EIN Hasse-Diagramm ist in der Mathematik ein Grafische Darstellung eines endlichen, teilweise bestelltSammlung. Es Diagramm ist nach dem benannt DeutscheMathematikerHelmut Hass (1898–1979). Im Hasse-Diagramm werden die Elemente der Menge als Punkte und die Ordnungsbeziehung, die durch die Verbindung zweier Elemente dargestellt wird, die jeweils der unmittelbare Nachfolger und Vorgänger des anderen sind, durch a Linie und zeichne den größeren der beiden höher als den kleineren. Also wenn und es gibt kein Element zwischen diesen beiden, so dass ist ein direkter Vorgänger von , wird höher als platziert und beide durch eine Linie verbunden. Auf diese Weise entsteht eine übersichtliche Darstellung der Bestellung. Würden wir alle vergleichbaren Elemente verbinden, würde die Vielzahl der Linien oft ein unordentliches Durcheinander erzeugen.
Beispiele
Die Sammlung von allen Teiler der Zahl 60, ist teilweise nach der Relation "teilbar durch" geordnet. Das Hasse-Diagramm ist unten.
Die Menge aller Partitionen der Menge ist teilweise nach der Relation "Verfeinerung" geordnet, d. h. eine Partition ist "feiner", wenn mindestens eine der Teilmengen der Partition weiter unterteilt ist. Das Hasse-Diagramm ist unten.
Was ist ein gutes Hasse-Diagramm?
Auf den ersten Blick scheint es nicht kompliziert, ein Hasse-Diagramm zu zeichnen. Es stellt sich jedoch als ziemlich schwierig heraus, ein gutes Diagramm zu erstellen. Für eine gegebene teilgeordnete Menge gibt es (unendlich) viele Möglichkeiten für ein Hasse-Diagramm. Manche heben einen Aspekt hervor, wie zum Beispiel innere Symmetrien, andere zeigen besser eine bestimmte Struktur. Das folgende Beispiel zeigt das Problem deutlich.
Aus der Kollektion ist der Stromsammlung, die aus den 16 Teilmengen besteht, eine teilweise geordnete Menge nach der Relation "Teilmenge". Im Folgenden sind drei wichtige Möglichkeiten zum Zeichnen eines Hasse-Diagramms aufgeführt.
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Die Teilmengen sind nicht benannt, aber leicht zu erkennen. Das Diagramm links ist wohl die naheliegendste Darstellung. Die fünf Ebenen im Diagramm repräsentieren die Anzahl der Elemente in den Teilmengen. Das mittlere Diagramm zeigt zwei Kuben, in denen eine bestimmte innere Struktur betont wird. Das rechte Diagramm zeigt die innere Symmetrie besser.
Es gibt verschiedene Algorithmen erfunden, um bessere Diagramme zu zeichnen, aber bisher war menschliche Hilfe unabdingbar und auch praktische Erfahrung erforderlich.