WikiDer > Helmholtz-Resonator

Helmholtzresonator

Bronze Helmholtz-Resonator
(Foto: Physik Dept, Case Western Reserve University)

EIN Helmholtz-Resonator ist ein akustisch Resonator die aus einem Luftvolumen (oder einem anderen Gas) besteht, das durch eine Öffnung in einem (prismatischen) Kanal (auch Hals oder Port genannt) mit der Außenluft kommuniziert. Wenn die Öffnung von einer Schallwelle getroffen wird, entsteht am Eingang des Halses ein variabler Überdruck. Die Gasmasse im Hals wird unter dem Einfluss dieses Überdrucks hin und her bewegt und komprimiert und expandiert das größere Gasvolumen im Hohlraum wie eine Feder. Bei einer bestimmten Frequenz der Schallwelle, Resonanz auf.

Der Resonator kann daher als a Vibrationssystem wobei das geschlossene Volumen eine Feder ist und die Luftmasse im Hals als bewegte Masse betrachtet werden kann. Ohne die notwendigen Korrekturen auf das beschriebene System anzuwenden, findet man für die Resonanzfrequenz f₀ im Hz^[1]:

{displaystyle f_{0}={frac {c}{2pi}}{sqrt {frac {S}{Vl}}}.}

Schema eines Helmholtz-Resonators

Darin ist:

c die Schallgeschwindigkeit im Gas (in Luft ca. 343 Meter/Sekunde bei 20 Grad Celsius)

so die Fläche der Öffnung in m²

l die Länge des Halses in m

V das geschlossene Volumen in m³

Der Helmholz-Resonator ist benannt nach Hermann von Helmholtz.

Übereinstimmung zwischen den berechneten und den beobachteten Resonanzfrequenzen

Die nach obiger Formel berechnete Abweichung zwischen den Resonanzfrequenzen und den tatsächlich beobachteten Resonanzfrequenzen liegt zwischen 10 und 20 % und nimmt mit abnehmender Halslänge noch zu. Schließlich lernen wir aus der Formel, dass die Resonanzfrequenz sehr groß wird, wenn die Länge des Halses ${displaystyle l}$ wird sehr klein.Für ein Volumen V = 1 Liter und einen Hals mit kreisförmigem Querschnitt mit Radius R = 1,3 cm und eine Länge von 1mm ist die berechnete Resonanzfrequenz gleich 1258 Hz während die beobachtete Frequenz nur 281 Hz beläuft sich auf.

Der Hauptgrund für diese Abweichung liegt darin, dass die Masse der bewegten Luft größer ist als die der im Hals befindlichen Luft. Dies führt zu einer effektiven Länge des Halses, die größer als die geometrische ist. Also sollte es letzte Korrekturen angebracht werden. Für einen Hals mit kreisförmigem Querschnitt mit Radius ${Anzeigestil R}$ endet in einer Wand, diese Korrektur beträgt correction ${Anzeigestil 8R/3pi ca. 0,85R}$ ^[2] und für einen Hals mit offenem Ende (d. h. ohne Wand) ist diese Korrektur ${Anzeigestil 0,6133R}$ ^[3]. Die effektive Länge ${displaystyle L_{eff}}$ des Halses ist gleich der Summe der geometrischen Länge ${displaystyle l}$ und diese Korrektur: Für einen Resonator mit offenem Hals, dessen Öffnung am anderen Ende in einer Wand endet, ist die effektive Länge ${displaystyle L_{eff}=l 1,46R}$ In diesem Fall muss die obige Formel ersetzt werden durch:

{displaystyle f_{0}={frac {c}{2pi}}{sqrt {frac {S}{VL_{eff}}}}={frac {c}{2pi}}{sqrt {frac {S}{V (l 1,46R)}}}}

mit

{Displaystil S=pi R^{2}}

Anwendungen

Helmholtz-Resonatoren, die an das Abgas eines Verbrennungsmotors gekoppelt sind

Im Lautsprecherboxen der Helmholtz-Resonator wird verwendet, um den Wiedergabebereich auf den Bass zu erweitern, dies wird dit Bassreflexboxen erwähnt. Bei den meisten Bassreflex-Lautsprechern V gleich der Gesamtlautstärke der Lautsprecherbox. In der Lautsprecherbox Elipson 1303 wird jedoch beispielsweise ein separater Raum innerhalb der Lautsprecherbox für den Helmholtz-Resonator verwendet.
Helmholtz-Resonanz ist auch in der Musik-Box von Streichinstrumente. Bei der Violine die tiefste Resonanz A0, die um 270 Hz liegt, entsteht durch die Kombination der eingeschlossenen Luft im Resonanzkörper und den beiden ${displaystyle int }$ Öffnungen im oberen Resonanzboden. Diese Resonanz betont die Lautstärke der niederfrequenten Schwingungen der G- und D-Saiten.^[4] Andere Geigenresonanzen werden verursacht durch stehende Welle Resonanzen im Resonanzkörper und Resonanzen von hinten.
Der Helmholtz-Resonator wird auch in akustischen Filtern wie z Schalldämpfer. In der beigefügten Zeichnung dämpfen zwei Resonatoren auf beiden Seiten des Auspuffs eines Verbrennungsmotors den Schall, der sich über ein Frequenzband von mehr als einer Oktave auf beiden Seiten der Resonanzfrequenz erstreckt.^[5] Das gleiche Prinzip wird auch in sogenannten Schalldämpfer.

externer Link

[1] Akustikvorlesung - Der Helmholtz-Resonator Teil I - L. Fransen
[2] Akustikvorlesung - Der Helmholtz-Resonator Teil II - L. Fransen
[3] Akustikvorlesung - Der Helmholtz-Resonator Teil III - L. Fransen

Quellen, Anmerkungen und/oder Verweise

↑Die Theorie des Klangs - Band II, Lord Rayleigh, pp. 170-172, Mai 1926, Dover Publications, New York {en}
↑Die Theorie des Klangs - Band II, Lord Rayleigh, pp. 172-189, Mai 1926, Dover Publications, New York {en}
↑Über die Schallabstrahlung eines ungeflanschten Rundrohres, Harold Levine & Julian Schwinger, Physische Überprüfung, vol. 73, Nr. 4, pp. 383-406, 15. Februar 1948 {de}
↑Die Luftkammer, f-Löcher und die Helmholtz-Resonanz einer Violine oder Bratsche, John Coffey, Cheshire, Großbritannien, 2013 {de}
↑Akustik - Ein Text zu Theorie und Anwendung, G. W. Stewart & R. B. Lindsay', 1930, D. Van Nostrand Company, Inc., New York, p. 119 und FIG. 5.3 {de}

[1] Die Theorie des Klangs - Band II, Lord Rayleigh, pp. 170-172, Mai 1926, Dover Publications, New York {en}

[2] Die Theorie des Klangs - Band II, Lord Rayleigh, pp. 172-189, Mai 1926, Dover Publications, New York {en}

[3] Über die Schallabstrahlung eines ungeflanschten Rundrohres, Harold Levine & Julian Schwinger, Physische Überprüfung, vol. 73, Nr. 4, pp. 383-406, 15. Februar 1948 {de}

[4] Die Luftkammer, f-Löcher und die Helmholtz-Resonanz einer Violine oder Bratsche, John Coffey, Cheshire, Großbritannien, 2013 {de}

[5] Akustik - Ein Text zu Theorie und Anwendung, G. W. Stewart & R. B. Lindsay', 1930, D. Van Nostrand Company, Inc., New York, p. 119 und FIG. 5.3 {de}

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

Navigation

Navigation

Themenportale

WikiDer > Helmholtz-Resonator

Übereinstimmung zwischen den berechneten und den beobachteten Resonanzfrequenzen

Anwendungen

externer Link