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stehende Wellen, das Wurzelnote und sechs Obertöne

EIN stehende Welle ist ein Wellenphänomen mit Fixpunkten an bestimmten Stellen, die Knoten, also wenn die Durchbiegung null ist und zwischen diesen Punkten, die die maximale Durchbiegung aufweisen, die Bäuche. Die Knoten und Bäuche bilden eine regelmäßige Muster. In zwei oder drei Dimensionen können die Knoten und Bäuche ganze Linien oder Ebenen bilden. Alle Punkte einer stehenden Welle durchlaufen das gleichzeitig Gleichgewichtslage und auf beiden Seiten eines Knotens ist die Richtung der Auslenkungen entgegengesetzt. Dies steht im Gegensatz zu a Wanderwelle, wobei die Punkte nacheinander die Gleichgewichtslage passieren und es entlang der Welle keine Stellen mit a . gibt Amplitude die lokal gleich Null ist, wie in einem Knoten. Eine stehende Welle kann verursacht werden durch Interferenz von zwei Wellen mit gleichem Frequenz und Amplitude, aber gegenteil Fortpflanzungsrichtung. Der Abstand zwischen den Knoten ist halb Wellenlänge der Störwellen.

die Umleitung ${Anzeigestil u}$ als Funktion von Ort und Zeit einer stehenden Welle in a homogen Medium in einer Dimension kann in geeigneten Koordinaten durch die Gleichung beschrieben werden:

${Anzeigestil u(x,t)=Asin(kx)cos(omega t)}$

Darin ist ${Anzeigestil A}$ das Maximum Amplitude, ${Anzeigestil Omega}$ das Eckfrequenz und ${displaystyle k}$ es Wellenzahl. Die Knoten sind in den Punkten ${Anzeigestil x=(2n 1)pi/2}$ und in die Bäuche ${displaystyle x=npi}$. In den Bäuchen ist ${Anzeigestil u(x,t)=Acos(omega t)}$, also eine Schwingung mit Amplitude ${Anzeigestil A}$.

Die Exkursionsgleichung lässt sich aus den Gleichungen zweier Störwellen mit Amplituden a ableiten ${Anzeigestil A/2}$ und entgegengesetzte Wellenzahlen:

${displaystyle u(x,t)={ frac {1}{2}}Acos(omega t-kx) { frac {1}{2}}Acos(omega tkx)=Acos(kx)cos(omega t) }$

In einem Bauch, wo sich die Wellen gegenseitig verstärken, ist die Amplitude daher gleich gelijk ${Anzeigestil A}$.

Ursprung einer stehenden Welle

Eine einfache stehende Welle entsteht, wenn eine Welle an zwei Fixpunkten reflektiert wird. Ein Beispiel ist eine Schallwelle in einem geschlossenen Rohr. Durch Interferenzen wird die Amplitude an bestimmten Stellen ausgelöscht, an anderen Stellen wird die Amplitude verstärkt. Bei einem geschlossenen Rohr tritt eine stehende Welle auf, wenn die Wellenlänge gleich 2x der Rohrlänge ist oder wenn die halbe Wellenlänge gleich der Rohrlänge ist. Wellen mit einer kürzeren Wellenlänge können auch eine stehende Welle verursachen, vorausgesetzt, die Wellenlänge „passt“ zur Länge des Rohres, z. B. Wellenlängen von 1 × der Länge des Rohres und von 2/3 × der Länge des Rohres usw. A Stehende Welle kann daher nur auftreten, wenn Resonanz. Andere Wellen, die sich im Rohr ausbreiten, beispielsweise durch Anregung von außen, bleiben entweder eine Wanderwelle oder verschwinden schnell. Letzteres tritt ein, wenn die Erregung von außen aufhört.

EIN Organ arbeitet nach diesem Prinzip. Die Pfeifen der Orgel werden mit Luft angeblasen. So entsteht Sound aus allen Frequenzen, mit allen Wellenlängen. Nur der Klang mit einer Wellenlänge, die zur Länge der Orgelpfeife passt, kann bleiben.

Die obigen Beispiele gelten für eindimensional Systeme. Stehende Wellen können aber auch zweidimensional (eine schwingende Platte) oder dreidimensional (innerhalb der Musik-Box von a Saiteninstrument, oder in einem Badezimmer mit einem Sänger unter der Dusche). In größeren Räumen können insbesondere bei niedrigen Frequenzen (längere Wellenlängen) stehende Wellen auftreten. Dann können seltsame hörbare Effekte auftreten. In einer Ecke des Raumes ist etwas zu hören, in der Mitte vielleicht gar nichts (dort ist ein Knopf).

Eine schematische Zeichnung einer stehenden Welle:

Eine Animation der Wellenbewegung:

Arten von stehenden Wellen

Stehende Wellen können in jedem Medium entstehen, das in Schwingung versetzt wird.

Klang

Stehende Wellen können zunächst Schallwellen sein. Ein visuelles Beispiel für eine stehende Welle ist bei . zu sehen Schallreflexionsdämpfer.

Zwischen zwei parallelen Wänden, a Schallwelle mit einer Wellenlänge genau gleich dem Abstand zwischen den beiden Wänden selbst verstärken, mitschwingen. Dieses Resonanz ist bei rechteckigen Formen stärker als bei Formen, bei denen die Wände nicht parallel sind. Der Erste harmonischOberton hat eine Wellenlänge, die 2× zwischen die Wände passt. Dieser Ton wird in der Musik genannt Oktave. Der 2. Oberton passt 3× zwischen die Wände, der 3. Oberton 4× usw. Wenn der Oberton höher wird, nimmt seine Verstärkung ab. Beide Lautsprecherboxen da Räume auf diese Weise die Show beeinflussen.

Die meisten Lautsprecherboxen haben zwei oder mehr parallele Wände, zwischen denen sich stehende Wellen bilden können. Stehende Wellen entstehen, wenn der Abstand zwischen zwei Wänden gleich oder ein Vielfaches der halben Wellenlänge einer Schallwelle ist. Sehr tiefe Töne mit einer relativ langen Wellenlänge können daher in einem relativ kleinen Gehäuse keine stehenden Wellen erzeugen. Dies ändert sich jedoch mit zunehmender Tonhöhe, da die Wellenlänge abnimmt.

Stehende Wellen müssen nicht störend sein. Störend im Klangbild werden sie erst, wenn sich Cluster stehender Wellen in bestimmten Tonhöhen bilden. Die folgende Grafik zeigt beispielsweise, dass sich Cluster von stehenden Wellen in der Nähe von 435 Hz, 545 Hz und 710 Hz bilden. Und sie können das Klangbild sehr stören. Die Box klingt nicht richtig. Wie in der ersten Grafik zu sehen ist, nimmt die Anzahl der stehenden Wellen logischerweise mit der Frequenz. Oberhalb von 1000 Hz können diese mit effizienten Dämpfung des Gehäuses, aber unterhalb von 1000 Hz ist das kaum möglich.

Wie können solche Cluster verhindert werden? Durch die richtige Dimensionierung des Schrankes. In der Grafik unten wurde eine Seite des Schranks 4 cm kürzer gemacht, und wie Sie sehen, ist das Ergebnis bereits viel besser. Die stehenden Wellen sind besser drüber Frequenzbereich gestreut und daher im Klangbild kaum wahrnehmbar. Durch genauere Dimensionierung dieses Schrankes kann das Ergebnis noch besser werden.

Schallwellen lassen sich durch die Verdrängung der Luftpartikel, aber auch durch die Druckschwankungen beschreiben. Beide Phänomene hängen zusammen. In einer stehenden Welle sind die Druckbäuche die Geschwindigkeitsknoten, und umgekehrt sind die Druckknoten die Geschwindigkeitsbäuche.

Flüssigkeit

Stehen Wellen kann in Wasser oder anderen Flüssigkeiten vorkommen. Manchmal sieht man diese in einem Propellerflugzeug, in einer Tasse Kaffee auf einem Schütteltisch. Aber auch in größeren, mit Flüssigkeit gefüllten Hohlräumen können stehende Wellen auftreten, zum Beispiel in a Tanker. In einem Wellenbecken manchmal wird eine stehende Welle beobachtet. An einer Stelle sind die Wellen deutlich höher als an einer anderen. Dies kann jedoch auch daran liegen, dass die Wellen verblassen oder die Tiefe des Beckens von Ort zu Ort variiert.

klapotis ist eine stehende Welle, die durch die Reflexion von a . entsteht Wellenzug gegen einen Kai, ein Ufer oder einen anderen Wellenzug. Im letzteren Fall ist a fließen ausfransen auf.

Mechanische Schwingungen

Mechanische Schwingungen wie in a Schnur werden in der Regel auch stehende Wellen sein. Stehende Wellen können auch in komplexeren mechanischen Systemen auftreten. Durch die Gegenwart Dämpfung in den meisten mechanischen Systemen treten jedoch normalerweise nur Wanderwellen auf.

Elektromagnetische Strahlung

In manchen Situationen kann es auch elektromagnetische Strahlung stehende Wellen entstehen. Ein bekanntes Beispiel ist die Mikrowelle, in denen stehende Wellen zu unregelmäßiger Erwärmung führen können. Um dies zu verhindern, ist meist ein Drehteller vorhanden, damit dieser aufgeheizt werden kann

Elektromagnetische Strahlung kann durch das elektrische Feld, aber auch durch das magnetische Feld beschrieben werden. Beide Felder sind verknüpft. Bei einer stehenden Welle sind die Knoten des elektrischen Felds die Knoten des Magnetfelds, und umgekehrt sind die Knoten des elektrischen Felds die Knoten des Magnetfelds.

Quasi stehende Wellen

In vielen praktischen Situationen gibt es keine streng stehenden Wellen. Als ein Resultat aus Leistungsverlust bei Reflexion hat die reflektierte Welle nicht genau dieselbe Amplitude wie die ausgehende Welle, mit der Interferenz auftritt. Bei der Reflexion wird manchmal auch ein erheblicher Teil der Leistung absorbiert, so dass die reflektierte Welle eine deutlich kleinere Amplitude hat. Dann wird eine stehende Welle mit einer überlagerten Wanderwelle erzeugt, die sich in einem Wanderwellenphänomen ausdrückt, dessen Amplituden gemäß einem festen wellenförmigen Muster entlang der Welle variieren. Dieses Muster kann auch als Überlagerung zweier stehender Wellen verstanden werden, die zeitlich und örtlich phasenverschoben sind. Dies kann wie folgt beschrieben werden: zwei Wellen mit gleicher Frequenz und Wellenzahl, aber unterschiedlicher Amplitude A und B interferieren sich gegenseitig:

${Anzeigestil u(x,t)=Acos(omega t-kx) Bcos(omega tkx)=}$

${displaystyle ={ egin{matrix}{frac {1}{2}}end{matrix}}(AB){cos(omega t-kx) cos(omega tkx)} { egin{matrix}{frac {1} {2}}Ende{Matrix}}(AB){cos(omega t-kx)-cos(omega tkx)}}$

${Anzeigestil =(A B)cos(kx)cos(omega t) (A-B)sin(kx)sin(omega t)}$,

also mit zwei Termen, die jeweils eine stehende Welle darstellen.

Es gibt jetzt keine Knoten mehr, sondern Orte mit minimaler und Orte mit maximaler Amplitude, das sind die Amplituden der beiden darunterliegenden stehenden Wellen. Das Verhältnis dieser beiden wird zum Stehwellenverhältnis allgemein mit der englischen Abkürzung SWR (Standing Wave Ratio) bezeichnet.

Siehe auch

• Chladni-Muster
• Längswelle
• Geschmack von Kundt
• Seiche