WikiDer > Хьюго Хадвигер

Hugo Hadwiger
Хьюго Хадвигер в 1973 году

Хьюго Хадвигер (23 декабря 1908 г. в Карлсруэ, Германия - 29 октября 1981 г. в г. Берн, Швейцария)[1] был Швейцарский математик, известный своей работой в геометрия, комбинаторика, и криптография.

биография

Хотя родился в Карлсруэ, Германия, Хадвигер вырос в Берн, Швейцария.[2] Он учился на бакалавриате в Бернский университет, где он специализировался на математике, но также изучал физику и актуарная наука.[2] Он продолжил учебу в Берне и получил степень доктора философии. в 1936 году под руководством Вилли Шеррера.[3] Более сорока лет он был профессором математики в Берне.[4]

Математические концепции имени Хадвигера

Теорема Хадвигера в интегральная геометрия классифицирует инвариантные изометрии оценки на компактный выпуклые множества в d-мерное евклидово пространство. Согласно этой теореме, любая такая оценка может быть выражена как линейная комбинация собственные объемы; например, в двух измерениях собственные объемы - это площадь, то периметр, а Эйлерова характеристика.[5]

В Неравенство Хадвигера – Финслера, доказано Хадвигером с Пол Финслер, является неравенством, связывающим длины сторон и площадь любого треугольник в Евклидова плоскость.[6] Это обобщает Неравенство Вайтценбека и был в свою очередь обобщен Неравенство педо. В той же статье 1937 года, в которой Хадвигер и Финслер опубликовали это неравенство, они также опубликовали Теорема Финслера – Хадвигера на квадрате, полученном из двух других квадратов, имеющих общую вершину.

С именем Хадвигера также связано несколько важных нерешенных проблем математики:

  • В Гипотеза Хадвигера в теории графовв постановке Хадвигера в 1943 году.[7] и называется Боллобас, Катлин и Эрдеш (1980) «Одна из самых глубоких нерешенных проблем теории графов»,[8] описывает предполагаемую связь между раскраска графика и граф миноры. В Число Хадвигера графа - это количество вершин в наибольшем клика что может быть сформировано как минор на графике; гипотеза Хадвигера гласит, что это всегда не меньше, чем хроматическое число.
  • В Гипотеза Хадвигера в комбинаторной геометрии касается минимального количества уменьшенных копий выпуклого тела, необходимого для покрытия тела, или, что то же самое, минимального количества источников света, необходимых для освещения поверхности тела; например, в трех измерениях известно, что любое выпуклое тело может быть освещено 16 источниками света, но гипотеза Хадвигера предполагает, что всегда достаточно только восьми источников света.[9][10]
  • В Гипотеза Хадвигера – Кнезера – Поульсена утверждает, что, если центры системы шаров в евклидовом пространстве сдвинуть ближе друг к другу, то объем объединения шаров не может увеличиться. Это было доказано на самолете, но остается открытым в более высоких измерениях.[11]
  • В Проблема Хадвигера – Нельсона касается минимального количества цветов, необходимых для раскраски точек евклидовой плоскости, чтобы никакие две точки на единичном расстоянии друг от друга не получали одинакового цвета. Впервые это было предложено Эдвард Нельсон в 1950 г. Хадвигер популяризировал его, включив в сборник задач в 1961 г .;[12][13] уже в 1945 году он опубликовал связанный результат, показывающий, что любое покрытие плоскости пятью конгруэнтными замкнутыми множествами содержит единичное расстояние в одном из множеств.[14]

Другие математические вклады

Хадвигер доказал теорему, характеризующую евтактические звезды, системы точек в евклидовом пространстве, образованные ортогональная проекция многомерного перекрестные многогранники. Он нашел многомерное обобщение заполнения пространства Тетраэдры Хилла.[15] И его книга 1957 года Vorlesungen über Inhalt, Oberfläche und Isoperimetrie была основой теории Функционалы Минковского, используется в математическая морфология.

Криптографические работы

Хадвигер был одним из главных разработчиков швейцарской роторная машина для шифрования военных сообщений, известных как NEMA. Швейцарцы, опасаясь, что немцы и союзники могут прочитать сообщения, передаваемые по их Шифровальные машины Enigma, усовершенствовали систему за счет использования десяти роторов вместо пяти. Система использовалась швейцарской армией и военно-воздушными силами с 1947 по 1992 год.[16]

Награды и отличия

Астероид 2151 Hadwiger, обнаруженный в 1977 г. Пол Уайлд, назван в честь Хадвигера.[4]

Первая статья в разделе «Проблемы исследования» журнала Американский математический ежемесячный журнал был посвящен Виктор Клее Хадвигеру, по случаю его 60-летия, в честь работы Хадвигера, редактирующей колонку о нерешенных проблемах в журнале Elemente der Mathematik.[2]

Избранные работы

Книги

Статьи

использованная литература

  1. ^ Брюггентис, Вильгельм; Дик, Вольфганг Р. (2005), Biographischer Index der Astronomie, Acta Historica astronomiae, 26, Верлаг Харри Дойч, п. 208, ISBN 978-3-8171-1769-7.
  2. ^ а б c Геометрическая томография, Энциклопедия математики и ее приложений, 58, Cambridge University Press, 2006, стр. 389–390, ISBN 978-0-521-86680-4.
  3. ^ Хьюго Хадвигер на Проект "Математическая генеалогия".
  4. ^ а б Шмадель, Лутц Д., Словарь названий малых планет, Springer, 2003, стр. 174, г. ISBN 978-3-540-00238-3.
  5. ^ Клайн, Дэниел; Рота, Джан-Карло (1997), Введение в геометрическую вероятность, Издательство Кембриджского университета.
  6. ^ Финслер, Пол; Хадвигер, Хьюго (1937), "Einige Relationen im Dreieck", Комментарии Mathematici Helvetici, 10 (1): 316–326, Дои:10.1007 / BF01214300.
  7. ^ Хадвигер, Хьюго (1943), "Über eine Klassifikation der Streckenkomplexe", Vierteljschr. Naturforsch. Ges. Цюрих, 88: 133–143.
  8. ^ Боллобаш, Бела; Catlin, Paul A .; Эрдеш, Пол (1980), «Гипотеза Хадвигера верна почти для любого графа» (PDF), Европейский журнал комбинаторики, 1: 195–199, Дои:10.1016 / s0195-6698 (80) 80001-1, заархивировано из оригинал (PDF) на 2009-03-18.
  9. ^ Хадвигер, Х. (1957), "Ungelöste Probleme Nr. 20", Elemente der Mathematik, 12: 121.
  10. ^ Болтянский, В .; Гохберг, I. (1985), "11. Гипотеза Хадвигера", Результаты и проблемы комбинаторной геометрии., Издательство Кембриджского университета, стр. 44–46.
  11. ^ Бездек, Карой; Коннелли, Роберт (2002), «Раздвигание дисков - гипотеза Кнезера-Поульсена на плоскости», Журнал für die reine und angewandte Mathematik, 2002 (553): 221–236, arXiv:математика / 0108098, Дои:10.1515 / crll.2002.101, Г-Н 1944813.
  12. ^ Сойфер Александр (2008), Математическая книжка-раскраска: математика раскраски и красочная жизнь ее создателей, Нью-Йорк: Springer, ISBN 978-0-387-74640-1.
  13. ^ Хадвигер, Хьюго (1961), "Ungelöste Probleme No. 40", Elem. Математика., 16: 103–104.
  14. ^ Хадвигер, Хьюго (1945), "Überdeckung des euklidischen Raumes durch kongruente Mengen", Portugaliae Mathematica, 4: 238–242.
  15. ^ Хадвигер, Х. (1951), "Hillsche Hypertetraeder", Gazeta Matemática (Лиссабон), 12 (50): 47–48.
  16. ^ NEMA (Swiss Neue Maschine), Джерри Прок, получено 18 апреля 2010 г.
  17. ^ Бутби, Уильям М. (1956). "Обзор: Altes und Neues über konvexe Körper Х. Хадвигера " (PDF). Бык. Амер. Математика. Soc. 62 (3): 272–273. Дои:10.1090 / с0002-9904-1956-10023-2.
  18. ^ Радо, Т. (1959). "Обзор: Vorlesungen über Inhalt, Oberfläche und Isoperimetrie Х. Хадвигера " (PDF). Бык. Амер. Математика. Soc. 65 (1): 20. Дои:10.1090 / с0002-9904-1959-10263-9.