WikiDer > Immersion (Mathematik)

Das kleine Flasche, eingetaucht in den 3 Raum.

In dem Mathematik ist ein Eintauchen ein differenzierbares Bild zwischen differenzierbare Sorten von denen die Derivat überall injektiv ist. Explizit ist f : ich → Nein ein Eintauchen als

${displaystyle D_{p}f:T_{p}M o T_{f(p)}N,}$

ein injektives Bild ist auf jedem Punktp von ich (wo die Notation ${displaystyle T_{p}X}$ das Berührungsraum repräsentiert von ${Anzeigestil X}$ auf den Punkt ${displaystyle p}$). Äquivalent, f eine Immersion, wenn diese Funktion eine Konstante ist Rang hat gleich dem Abmessungen von ich:

${Displaystyle-Operatorname {Rang} ,f=dim M.}$

Das Bild f selbst muss nicht injektiv sein, aber das Derivat schon.

Siehe auch

• Immersion (Mathematik)

Verweise

• (und) Einbettungen und Immersionen (Einbettungen und Immersionen), von Masahisa Adachi, ins Englische übersetzt von Kiki Hudson
• (und) Klein, S, Eine Klassifikation der Immersionen der Zwei-Sphäre (Eine Klassifizierung der Einbrüche der 2. Sphäre), Transaktionen der American Mathematical Society, 90 1958 281–290.
• (und) Klein, S, Die Klassifikation der Immersion von Kugeln in euklidische Räume (Die Klassifizierung der Immersion von Kugeln in Euklidische Räume), Ann. oder Mathe. (2) 69 1959 327—344.