WikiDer > Кольцо Куммера
эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. (Февраль 2010 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) |
В абстрактная алгебра, а Кольцо Куммера это подкольцо из кольцо из сложные числа, такой, что каждый его элемент имеет вид
где ζ - мth корень единства, т.е.
и п0 через пм−1 находятся целые числа.
Кольцо Куммера является продолжением , то кольцо целых чисел, следовательно, символ . Поскольку минимальный многочлен ζ - это мth циклотомический многочлен, кольцо расширение степени (где φ обозначает Функция Эйлера).
Попытка визуализировать кольцо Куммера на Диаграмма Аргана может дать нечто похожее на причудливую карту эпохи Возрождения с компас розы и румба.
Набор единицы кольца Куммера содержит.К Теорема Дирихле о единицах, существуют также единицы бесконечного порядка, кроме случаев м = 1, м = 2 (в этом случае мы имеем обычное кольцо целые числа), случай м = 4 (в Гауссовские целые числа) и случаи м = 3, м = 6 (в Целые числа Эйзенштейна).
Кольца Куммера названы в честь Эрнст Куммер, которые изучили уникальная факторизация их элементов.
Смотрите также
использованная литература
- Аллан Кларк Элементы абстрактной алгебры (1984 Courier Dover) стр. 149