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EIN Ladungsträger ist ein frei beweglicher Partikel das a elektrische Ladung trägt und a fließen bewerkstelligen kann. Es ist ein wichtiges Thema im Bereich der Festkörperphysik, eine Filiale in der Physik die sich mit Materialeigenschaften beschäftigt. Ladungsträger gibt es in verschiedenen Szenarien, aber der Begriff wird hauptsächlich im Zusammenhang mit Dirigenten und dann speziell Halbleiter. Ladungsträger bewegen sich unter dem Einfluss von a elektrisches Feld. Dadurch entsteht ein elektrischer Strom. Es gibt verschiedene Formen von Ladungsträgern: Elektronen, Löcher und Ionen. Die ersten beiden verhalten sich nur in Metallen und Halbleitern als Ladungsträger und Ionen in Lösung oder Plasma. In einem Plasma sind die Elektronen und Kationen als Ladungsträger. Ein Plasma entsteht beispielsweise in Sterne und wird unter anderem verwendet in Neonlichter.^[1][2]

In einem Halbleiter ist die Bandabstand durch Erhöhung der Ladungsträgerkonzentration reduziert. Im n-Typ Halbleiter, dies geschieht durch Erhöhung der Konzentration freier Elektronen. In einem p-Typ Halbleiter, dies geschieht durch Erhöhung der Lochkonzentration. Ein Loch, eigentlich nichts anderes als eine Stelle, an der ein Elektron fehlt, kann sich wie ein positiv geladenes Teilchen verhalten. Die Reduzierung der Bandlücke macht das Material besser Elektrizität führt.

Elektronen

EIN Elektron ist einer der bekanntesten Ladungsträger und die Grundlage aller anderen Formen von Ladungsträgern. Es ist ein Elementarteilchen mit einem negativen Ladung. Im Metall es sorgt für Leitung, Elektronen im Leitungsband dann bilde a Fermi-Gas.

Da die Gleichungen, die beschreiben, wie sich Elektronen in einem Material bewegen, analytisch zu schwer zu lösen sind, werden häufig Näherungen verwendet. Einer dieser Ansätze besteht darin, die Bewegungsgleichungen freier Elektronen durch Hinzufügen kleiner Störungen zu modifizieren. Die Energie eines freien Elektrons, bezogen auf den Wellenvektor in a Reifenstrukturlässt sich gut mit folgender Gleichung beschreiben:

${displaystyle epsilon (mathbf {k} )=epsilon _{0} {frac {hbar ^{2}}{2m^{*}}}mathbf {k} ^{2}}$

Hier ist ε(k) die Energie des Elektrons mit Wellenvektork in dieser Band,₀ ist die Energie am Rand des Bandes und m^* die effektive Masse ist, sind beide für einen bestimmten Wellenvektor konstant. Die Elektronen im Band können dann als freie Elektronen beschrieben werden, jedoch mit einer anderen Masse, die sich mit der Höhe des Bandes unterscheidet, in dem sie sich befinden.

Um zu verstehen, wie sich Elektronen bewegen, muss man sich die Bewegungsgleichung. Da sich auch Elektronen wie Wellen verhalten, wie die De Broglies Gleichungengli, ist ein guter Anfang, um die Bewegung eines Elektrons zu beschreiben Gruppengeschwindigkeit des Elektrons. Die Gruppengeschwindigkeit einer Welle ist definiert als v_G = dω/dk, zeigt den Einfluss des Kristalls im Dispersionsverhältnis (k) Sitzung. Unter dem Einfluss von a elektrisches FeldE Auf das Elektron wird eine Kraft ausgeübt und es wird Arbeit verrichtet. Die Arbeit δε, die in einer bestimmten Zeitspanne am Elektron verrichtet wird, ist

${displaystyle delta epsilon =-eEv_{g}delta t.}$

δε kann auch umgeschrieben werden

${Anzeigestil Delta Epsilon =(Depsilon /dk)Delta k=hbar v_{g}Delta k.}$

Unter Verwendung des zuvor gefundenen Ausdrucks von v_G einen Ausdruck für δk zu verwenden kann gefunden werden

${Anzeigestil Delta k=-(eE/hbar) Delta t.}$

Daraus lässt sich ein Ausdruck für die äußere Kraft finden

${displaystyle hbar {frac {dmathbf {k} }{dt}}=mathbf {F} .}$

Eine wichtige Folge davon ist, dass in einem Kristall ${displaystyle scriptstyle hbar }$dk/dt gleich den äußeren Kräften und nicht d(mv)/dt.

Mit diesen Informationen kann nun die Bewegungsgleichung eines Elektrons in einem Kristall aufgestellt werden, indem die äußeren Kräfte als as Lorentzkraft und den Einfluss eines elektrischen Feldes nutzen

${displaystyle hbar {frac {dmathbf {k} _{e}}{dt}}=-e(mathbf {E} mathbf {v} _{e} imes mathbf {B}).}$

Wirksame Masse

Die Bandstruktur eines Halbleiters (rechts), mit der Dispersionsrelation (Energie E gegen den Wellenvektor k aufgetragen). Eine positive Kurve bedeutet eine positive effektive Masse, eine negative Kurve bedeutet eine negative effektive Masse

Um einen Ausdruck für die effektive Masse zu finden, der eigentlich nur eine Erklärung dafür ist, wie sich ein Elektron in einem Kristall verhält, muss der Ausdruck für die Gruppengeschwindigkeit aus t abgeleitet werden.

${displaystyle {frac {dv_{g}}{dt}}=hbar ^{-1}{frac {d^{2}epsilon }{dkdt}}=hbar ^{-1}({frac {d^{2 }epsilon }{dk^{2}}}{frac {dk}{dt}}).}$

Durch den Ausdruck für dk/dt Mit obigem kann die Gleichung umgeschrieben werden:

${displaystyle {frac {dv_{g}}{dt}}=({frac {1}{hbar ^{2}}}{frac {d^{2}epsilon }{dk^{2}}})F. }$

Wenn davon ausgegangen wird, dass die Newtonsche Gesetze dann ist die effektive Masse definiert als:

${displaystyle {frac {1}{m^{*}}}={frac {1}{hbar ^{2}}}{frac {d^{2}epsilon }{dk^{2}}}}$

Dies bedeutet, dass an der Spitze der Valenzband die Elektronen haben eine negative effektive Masse, da die zweite Ableitung negativ ist. Ein physikalischer Effekt davon kann sein, dass wenn ein Elektron sich vom Zustand k in den Zustand k k bewegt, das Elektron mehr Energie in das Kristallgitter abgibt, als es durch die aufgebrachte Kraft gewonnen hat. Obwohl also k mit Δk wuchs, hat der Vorwärtsimpuls des Elektrons abgenommen.

Löcher

EIN Elektronenloch ist die Abwesenheit eines Elektrons an einer Stelle, an der es eines sein kann. In einem Metall^[3] oder Halbleiterkristall kann dieses Loch wie ein Elektron bewegen, es verhält sich dann wie ein positiv geladenes Teilchen. Ein Loch ist jedoch ein Quasiteilchen. Ein Loch entsteht oft, wenn ein Elektron vom Valenzband ins Leitungsband springt, die zurückbleibende positive Ladung ist ein Loch. Dieses Loch kann sich bewegen, weil ein benachbartes Valenzelektron das Loch füllt und dadurch ein weiteres Loch an dieser Stelle erzeugt, sodass es eine Ladung bewegen kann. Oben wurde das Loch etwas vereinfacht beschrieben, für eine vollständigere Beschreibung muss man sich einige grundlegendere Dinge ansehen, wie z Wellenvektor und Energie.

Da jeder fundamentale Gittertyp eine Inversionssymmetrie um einen Gitterpunkt hat (r → -r), hat ein Brillouin-Zone auch aus diesem Raster. Kombiniert mit der Tatsache, dass der Gesamtwellenvektor aller Elektronen in einem gefüllten Band Null ist:

${displaystyle sum mathbf {k} =0.}$

Die Summe betrifft hier alle möglichen Staaten in einer Brillouin-Zone. Wenn ein Elektron von einer Wellenvektorbahn verschwindet k_e das System hat einen Wellenvektor von -k_e. Dieser Wellenvektor wird auf das gebildete Loch übertragen. Dies bedeutet, dass der Wellenvektor des gebildeten Lochs auf der anderen Seite des Valenzbandes des verlorenen Elektrons liegt. Es gilt folgende Beziehung:

${displaystyle mathbf {k} _{mathit {h}}=-mathbf {k} _{mathit {e}}}$

Das linke Bild zeigt, wie sich ein Loch verhält. Es zeigt, dass die Energie und der Wellenvektor eines Lochs den gleichen Wert haben wie der des verlorenen Elektrons, nur mit einem Minuszeichen. Sowohl die Löcher als auch die Elektronen bewegen sich unter dem Einfluss eines elektrischen Feldes.

Weil es mehr Energie braucht, um ein Elektron aus einem niedrigen zu entfernen orbital als eines aus einem höheren Orbital braucht ein Loch Energie, um sich im Valenzband nach unten zu bewegen. Somit hat ein Loch am oberen Ende des Valenzbandes keine Energie und dem System muss Energie hinzugefügt werden, um es in ein niedrigeres Orbital zu bewegen. Mit der vorhergehenden Beziehung können wir eine zweite Beziehung zwischen Elektronen und Löchern herstellen:

${displaystyle scriptstyle epsilon _{mathit {e}}(mathbf {k} _{mathit {e}})=epsilon _{mathit {e}}(-mathbf {k} _{mathit {e}})=-epsilon _{mathit {h}}(-mathbf {k} _{mathit {e}})=-epsilon _{mathit {h}}(mathbf {k} _{mathit {h}}).}$Auch die Tatsache, dass die Bänder symmetrisch sind, wird hier ausgenutzt. Insgesamt ergeben die vorherigen Gleichungen die zweite Beziehung zwischen Löchern und Elektronen:

${displaystyle epsilon _{mathit {h}}(mathbf {k} _{mathit {h}})=-epsilon _{mathit {e}}(mathbf {k}_{mathit {e}}).}$

Der Energieunterschied für Loch und Elektron ist nach dem Verschwinden eines Elektrons aus dem Valenzband gleich. Daher muss auch die Geschwindigkeit beider gleich sein. So:

${displaystyle mathbf {v} _{h}=mathbf {v} _{e}}$

Bisher wurde für Elektronen die effektive Masse als proportional zu d . definiert²ε/dk², für Löcher hat es den entgegengesetzten Wert, weil die Energie auch ist. Somit ist die effektive Masse eines Lochs am oberen Ende des Valenzbandes positiv. Es gilt also folgender Zusammenhang:

${displaystyle m_{h}=-m_{e}}$

Die Bewegungsgleichung des Lochs kann nun konstruiert werden, indem die Bewegungsgleichung des Elektrons mit den oben erwähnten Beziehungen modifiziert wird.

${displaystyle hbar {frac {dmathbf {k} _{h}}{dt}}=e(mathbf {E} mathbf {v} _{h} imes mathbf {B}).}$

Die Bewegungsgleichung des Lochs ist die eines Teilchens mit einer positiven Ladung von e. Dies zeigt, dass ein Loch als Teilchen mit positiver Ladung beschrieben werden kann.

Ionen

In einem ElektrolytIonen sind wie Salzwasser die Ladungsträger. EIN Ion ist ein Atom oder Molekül, in dem die Anzahl der Elektronen nicht gleich der Anzahl der . ist Protonen. Positiv geladene Teilchen mit mehr Protonen als Elektronen werden als Kationen bezeichnet.^[4] Negativ geladene Teilchen mit mehr Elektronen als Protonen werden Anionen genannt.^[5]Da ein Elektrolyt oft sowohl positiv geladene als auch negativ geladene Partikel enthält, bewegt sich ein Strom in zwei entgegengesetzte Richtungen. Dies spiegelt sich darin wider, wie ein solcher Strom erzeugt wird, zum Beispiel durch a redox Reaktion wobei Metallkationen zu Anionen und Elektronen in die entgegengesetzte Richtung gehen. Dies wurde bereits 1834 von Faraday vorgeschlagen, obwohl er damals keine qualitative Beschreibung geben konnte.^[6]

Literatur

• Einführung in die Festkörperphysik, Charles Kittel, 8. Auflage