WikiDer > Längenkontraktion

Spezielle Relativitätstheorie
${displaystyle {E},=m,c^{2}}$
(das Masse-Energie-Beziehung)
Hintergrund Lichtgeschwindigkeit Trägheitsrahmen Maxwells Gesetze
Grundsätzliche Konzepte Freizeit vier vektor · Minkowski-Raum Minkowski-Diagramm Gleichzeitigkeit Lorentz-Transformation · Lorentz-Varianz Längenkontraktion · Zeitdilatation
Fortgeschrittene Themen Masse-Energie-Beziehung Zwillingsparadoxon EPR-Paradoxon
Experimente Michelson-Morley-Experiment Fizeau-Experiment Energieerzeugung bei Kernreaktionen
Wissenschaftler Einstein · Maxwell · Minkowski Lorentz · poincare

Wenn sich zwei Objekte relativ zueinander bewegen, nehmen sie einander kürzer wahr als im Stillstand. Dieses Phänomen ist bei sehr hohen Geschwindigkeiten zu beobachten, die Lichtgeschwindigkeit zu nähern. Es wird sein Längenkontraktion, Lorentz-Kontraktion, Lorentz-Fitzgerald-Kontraktion oder Längenschrumpf (Kontraktion = Kontraktion) und ist eine Eigenschaft des Lorentz-Transformation. Sie bildet die Grundlage der Lorentzkraft zwischen zwei stromdurchflossenen Leitern.

Wenn ein Objekt mit einer Länge ${displaystyle l_{0}}$ bewegt sich im Stillstand mit einer Geschwindigkeit ${Anzeigestil v}$ im Vergleich zu a Beobachter, dieses Objekt scheint nur eine Länge zu sein ${displaystyle l}$ haben, mit

${displaystyle l=l_{0}{sqrt {1-{frac {v^{2}}{c^{2}}}}}={frac {l_{0}}{gamma }}}$

mit ${Displaystil-Gamma }$ das Lorentzfaktor.

Die Längenkontraktion wird oft abgeleitet von Zeitdilatation (siehe unten). Beide Phänomene sind eine Folge der spezielle Relativitätstheorie. Die Längenkontraktion lässt sich auch direkt aus den Formeln für die Lorentz-Transformation.

Erfassen der Länge eines sich bewegenden Objekts

Formel an einer Wand in Leiden

Wenn sich ein Objekt relativ zum Beobachter bewegt, ist die beobachtete Länge (gemessen in Richtung der Relativgeschwindigkeit) der Abstand (vor ihm) zwischen den Enden des Objekts bei (vor ihm) gleichzeitig Beobachtung davon. (Dies kann rückwirkend bestimmt werden, indem man die Laufzeit des einen Endes an einer Stelle aufzeichnet und die Laufzeit des anderen Endes an vielen verschiedenen Positionen synchron misst.) Trägheitsrahmen des Beobachters, zwischen zwei Raum-Zeit-Positionen mit gleicher Zeit in diesem System und deren räumliche Positionen die Enden des Objekts sind. Die Längenkontraktion ist das Phänomen, dass von zwei Raumzeitpositionen, die in einem Inertialsystem gleichzeitig sind, der räumliche Abstand in diesem System kleiner ist als in jedem anderen Inertialsystem. (Allgemeiner ausgedrückt folgt für zwei feste Raumzeitpositionen und verschiedene Inertialsysteme aus dem lorentinische Varianz dass je größer die Zeitdifferenz im Absolutwert, desto größer die räumliche Distanz.)

Zusammenhang zwischen Längenkontraktion und Zeitdilatation

Mit einer Geschwindigkeit nahe der Lichtgeschwindigkeit kann ein Raumfahrer beispielsweise im Prinzip 100 Lichtjahre reisen und wird trotzdem nur ein Jahr älter. Die Reise verläuft "in der Realität" (d.h. in einem Trägheitssystem, in dem sich die Himmelskörper in der Nähe nicht so schnell bewegen^[1]) mehr als 100 Jahre, aber die Zeit vergeht im Raumschiff viel langsamer. Es ist auch zu erkennen, dass aufgrund der Längenkontraktion des Raums um ihn herum die Reisestrecke für den Astronauten viel kürzer als 100 Lichtjahre ist.

Verwandte Phänomene

• Zeitdilatation
• Relativistische Masse
• Ehrenfest-Paradoxon