WikiDer > Minkowski-Raum

Spezielle Relativitätstheorie
${displaystyle {E},=m,c^{2}}$
(das Masse-Energie-Beziehung)
Hintergrund Lichtgeschwindigkeit Trägheitsrahmen Maxwells Gesetze
Grundsätzliche Konzepte Freizeit vier vektor · Minkowski-Raum Minkowski-Diagramm Gleichzeitigkeit Lorentz-Transformation · Lorentz-Varianz Längenkontraktion · Zeitdilatation
Fortgeschrittene Themen Masse-Energie-Beziehung Zwillingsparadoxon EPR-Paradoxon
Experimente Michelson-Morley-Experiment Fizeau-Experiment Energieerzeugung bei Kernreaktionen
Wissenschaftler Einstein · Maxwell · Minkowski Lorentz · poincare

In dem Physik und der Mathematik ist der Minkowski-Raum (oder Minkowski Raumzeit) das Freizeit in welchem Einsteinsspezielle Relativitätstheorie formuliert wurde. In diesem Zusammenhang sind die drei gemeinsamen PlatzAbmessungen kombiniert mit einem einzigen ZeitDimension zu einer vierdimensionalen Vielfalt das ganze abdecken Freizeit schlägt vor. Der Minkowski-Raum ist nach dem deutschen Mathematiker benannt Hermann Minkowski. Es wird auch davon gesprochen Minkowski Vakuum, weil Masse mit der Krümmung der Raumzeit verbunden ist, und das ist in einem Minkowski-Raum kein Thema.

Genau wie die euklidischer Raum ist dieser raum eben (das Krümmungstensor ist null), entsprechend einem Raum ohne Restmenge oder andere Energie. Es ist daher die einfachste Raumzeit. Die vollständigere Beschreibung der Raumzeit, in der wir leben, die auch die Wirkung der Krümmung beschreibt und damit eine Erweiterung der speziellen Relativitätstheorie ist, findet sich im generelle Relativität.

Laut der Einstein-Gleichung in Regionen ohne ist der Krümmungstensor null Restmenge oder andere Energie. Dies bedeutet nicht, dass der Raum in diesen Bereichen dem Minkowski-Raum entspricht, da die Masse an anderer Stelle einen Gravitationseffekt erzeugt, der einem metrischen Tensor gleichkommt, der vom Minkowski-Tensor abweicht.

Theoretischer Hintergrund

Der Minkowski-Raum ist ein vierdimensionaler pseudoeuklidischer Raum, und ein Lorentz-Sorte, ein wichtiger Spezialfall von a Pseudo-Riemann-Sorte, mit dem Minkowski-Tensor, mit für

${displaystyle U={ egin{bmatrix} au _{U}/x_{U}/y_{U}/z_{U}end{bmatrix}}}$

und

${displaystyle V={ egin{bmatrix} au _{V}/x_{V}/y_{V}/z_{V}end{bmatrix}}}$

das zugehörige pseudoeuklidische innere Produkt

${displaystyle langle U,Vangle =- au _{1} au _{2} x_{1}x_{2} y_{1}y_{2} z_{1}z_{2}}$^[1]

Hier ist ${displaystyle au=ct}$, das Lichtgeschwindigkeit${Anzeigestil c}$ multipliziert mit der Zeit ${displaystyle t}$ (dies um Formeln zu vereinfachen und dieser Koordinate auch die Dimensionslänge zu geben) und sind ${Anzeigestil x,y}$ und ${Anzeigestil z}$räumlich Koordinaten.

Die Elemente des Raumes sind jedes einzelne Position-Vier-Vektor, auch Raumzeitposition oder Veranstaltung die sowohl die Zeit als auch die Position angibt.

Die entsprechende quadratische Form${displaystyle langle U,Uangle }$, angewendet auf die Differenz zweier Raumzeitpositionen, ist also das Quadrat der räumliche Distanz, verringert mit ${displaystyle c^{2}}$ mal den Zeitunterschied. Das Ergebnis wird sein Raumzeitintervall erwähnt.^[2]

Symmetrien

Das Symmetriegruppe des Minkowski-Raums (mit Invarianz der Abstände: lorentinische Varianz) ist der Poincaré-Gruppe.^[3] Dies besteht aus Übersetzung und Lorentz-Transformationen, die wiederum bestehen aus Drehungen und sog ankurbeln.

EIN ankurbeln ist eine Koordinatentransformation, die (ausschließlich) dem Übergang auf a . entspricht Trägheitsrahmen bei dem eine bestimmte Geschwindigkeit in den Stillstand übergeht.

Beispielsweise hat die Lorent-Satzvarianz zur Folge, dass im Inertialsystem, wo der räumliche Abstand am kleinsten ist, auch der Betrag der Zeitdifferenz am kleinsten ist.

Raum, Licht und zeitähnliche Intervalle

Für zwei verschiedene Raumzeitpositionen mit Unterschied ${Displaystil U}$ sind dafür da Schild des Raum-Zeit-Intervalls drei Möglichkeiten:

• wenn ${displaystyle langle U,Uangle >0}$, nennt man die Raum-Zeit-Positionen raumartig getrennt. Es kann keine kausale Beziehung zwischen Ereignissen an beiden Raumzeitpositionen geben; der zeitunterschied hängt von der Trägheitsrahmen positiv, null oder negativ. Der räumliche Abstand in jedem Inertialsystem ist größer als Null und der kleinste, nämlich ${displaystyle {sqrt {langle U,Uangle }}}$ (das eigene Distanz), im Inertialsystem, in dem die Raumzeitpositionen gleichzeitig sein.
• wenn ${displaystyle langle U,Uangle =0}$, werden die Raumzeitpositionen als leicht getrennt bezeichnet (weil ein Lichtimpuls, der an einer Raumzeitposition emittiert wird, an einer anderen ankommt). Eine Raumzeitposition nach der anderen ist eindeutig, aber für zwei gegebene Raumzeitpositionen lässt die Wahl des Inertialsystems die Zeitdifferenz (und entsprechend die räumliche Entfernung) jeden positiven Wert annehmen.
• wenn ${displaystyle langle U,Uangle <0}$, diese werden als zeitlich getrennt bezeichnet. Eine Raumzeitposition ist nach der anderen eindeutig. Der Zeitunterschied ist im Inertialsystem am kleinsten, wo die Raumpositionen gleich sind, es ist die verstreichende eigene Zeit eines Beobachters, der sich mit konstanter Geschwindigkeit zwischen den Raum-Zeit-Positionen bewegt:

${displaystyle Delta t_{e}={frac {sqrt {-langle U,Uangle}}{c}}}$

Es gilt also:

${displaystyle c^{2}Delta t_{e}^{2}=Delta au ^{2}-Delta x^{2}-Delta y^{2}-Delta z^{2}}$

Dies entspricht der Formel für Zeitdilatation aufgrund von Bewegung.

Siehe auch die Aufteilung der Ort-Zeit-Positionen in Bezug auf den Lichtkegel.

Geschichte

Der Minkowski-Raum ist nach dem deutschen Mathematiker benannt Hermann Minkowski, der um 1907 erkannte, dass die spezielle Relativitätstheorie, die 1905 von entworfen wurde Albert Einstein, könnte elegant mit einem vierdimensionalen Freizeit, wo der eine Abmessungen von Zeit wird kombiniert mit den drei Raumabmessungen.

„Die Vision von Raum und Zeit, die ich Ihnen vorstellen möchte, hat ihren Ursprung in der Experimentelle Physik und darin liegt seine Stärke. Es ist eine radikale Ansicht. Raum und Zeit an sich sind von nun an dazu verdammt, allmählich in den Schatten zu treten und nur eine Art Vereinigung der beiden wird als eigenständige Realität weiterleben." - Hermann Minkowski, 1908

Der Weg für den Minkowski-Raum wurde eigentlich schon in den neunziger Jahren des 19. Jahrhunderts durch die Entwicklung des hyperbolische Quaternionen. Der Minkowski-Raum kann als a . verwendet werden mathematische Struktur bestehend aus den hyperbolischen Quaternionen minus dem Multiplikationsprodukt, so dass nur a bilineare Form

${displaystyle eta (p,q)=-{frac {pq^{ast } (pq^{ast })^{ast }}{2}}}$

bleibt, was auf das hyperbolische Quaternionprodukt zurückzuführen ist ${displaystyle pq^{ast }}$ erzeugt wird.

Externer Link

• Minkowski-Weltraum-Animationsvideo