WikiDer > Микромеханика

Micromechanics

Микромеханика (а точнее микромеханика материалов) - это анализ составной или же неоднородный материалы на уровне отдельных компонентов, составляющих эти материалы.

Цели микромеханики материалов

Гетерогенные материалы, такие как композиты, твердый пены, поликристаллы, или же кость, состоят из четко различимых компонентов (или фазы), которые показывают разные механические и физические свойства материала. Хотя составляющие часто можно смоделировать как имеющие изотропный поведение, микроструктура характеристики (форма, ориентация, переменная объемная доля, ...) неоднородных материалов часто приводит к анизотропный поведение.

Доступны модели анизотропных материалов для линейный эластичность. в нелинейный режиме, моделирование часто ограничивается ортотропный материал модели, которые не охватывают физику всех неоднородных материалов. Цель микромеханики - предсказать анизотропный отклик гетерогенного материала на основе геометрии и свойств отдельных фаз, задача, известная как гомогенизация.[1]

Микромеханика позволяет прогнозировать многоосные свойства, которые часто трудно измерить экспериментально. Типичный пример - это свойства, отличные от плоскости для однонаправленных композитов.

Основное преимущество микромеханики - выполнение виртуального тестирования с целью удешевления экспериментальной кампании. Действительно, экспериментальная кампания с неоднородным материалом часто бывает дорогостоящей и включает в себя большее количество изменений: составные комбинации материалов; объемные доли волокна и частиц; расположение волокон и частиц; и истории обработки). После того, как свойства составляющих известны, все эти перестановки можно смоделировать посредством виртуального тестирования с использованием микромеханики.

Есть несколько способов получить свойства материала каждого компонента: путем определения поведения на основе молекулярная динамика Результаты симуляции; путем выявления поведения посредством экспериментальной кампании по каждому составляющему; путем обратного проектирования свойств с помощью сокращенной экспериментальной кампании на неоднородном материале. Последний вариант обычно используется, поскольку некоторые составляющие трудно тестировать, всегда есть некоторая неопределенность в отношении реальной микроструктуры, и он позволяет учесть слабые стороны подхода микромеханики в свойствах составляющих материалов. Полученные модели материалов необходимо проверить путем сравнения с другим набором экспериментальных данных, чем тот, который используется для обратного проектирования.

Общие сведения о микромеханике

Ключевым моментом микромеханики материалов является локализация, цель которой - оценка локальных (стресс и напряжение) поля в фазах для заданных макроскопических состояний нагрузки, фазовых свойств и фазовых геометрий. Такие знания особенно важны для понимания и описания материального ущерба и отказов.

Поскольку большинство разнородных материалов демонстрируют статистическое, а не детерминированное расположение компонентов, методы микромеханики обычно основаны на концепции представительный элемент объема (RVE). Под RVE понимается частичный объем неоднородной среды, который имеет достаточный размер для предоставления всей геометрической информации, необходимой для получения соответствующего гомогенизированного поведения.

Большинство методов микромеханики материалов основаны на механика сплошной среды а не на атомистических подходах, таких как наномеханика или же молекулярная динамика. Помимо механических откликов неоднородных материалов, их теплопроводность поведение и связанные с этим проблемы могут быть изучены с помощью аналитических и численных методов континуума. Все эти подходы можно объединить под названием «микромеханика континуума».

Аналитические методы микромеханики сплошных сред

Voigt[2] (1887) - постоянные деформации в композите, правило смесей за жесткость составные части.

Ройсс (1929)[3] - Постоянные напряжения в композите, правила смешения компонентов на соответствие.

Прочность материалов (SOM) - Продольно: деформации постоянны в составной, напряжения объемно-аддитивные. Поперечно: напряжения в композите постоянны, деформации складываются по объему.

Исчезающий диаметр волокна (VFD)[4] - Комбинация предположений о среднем напряжении и деформации, которые можно визуализировать как каждое волокно, имеющее исчезающий диаметр, но конечный объем.

Композитный цилиндр в сборе (CCA)[5] - Композитный состоит из цилиндрических волокон, окруженных цилиндрическим матричным слоем, цилиндрической формы эластичность решение. Аналогичный метод для макроскопических изотропный неоднородные материалы: Composite Sphere Assemblage (CSA)[6]

Хашин-Штрикман Баундс - Предоставлять границы на модули упругости и тензоры трансверсально изотропных композиты[7] (усилены, например, выровненными непрерывными волокна) и изотропный композиты[8] (усилены, например, случайно расположенными частицами).

Самосогласованные схемы[9] - Приближения эффективной среды на основе Эшелби[10] эластичность решение для неоднородности, погруженной в бесконечную среду. Использует свойства материала составной для бесконечной среды.

Метод Мори-Танака[11][12] - Приближение эффективного поля на основе Эшелби[10] эластичность решение для неоднородности в бесконечной среде. Как это характерно для моделей микромеханики среднего поля, концентрация четвертого порядка тензоры соотносить средний стресс или средний напряжение тензоры в неоднородностях и матрица к среднему макроскопическому тензору напряжений или деформаций соответственно; неоднородность «чувствует» эффективные матричные поля, коллективно, приближенно учитывая эффекты фазового взаимодействия.

Численные подходы к микромеханике сплошных сред

Методы, основанные на Конечно-элементный анализ (FEA)

Большинство таких микромеханических методов используют периодический гомогенизация, что приближает композиты с помощью периодических фазовых перестановок. Изучается единичный повторяющийся элемент объема, соответствующий граничные условия применяется для извлечения макроскопических свойств или откликов композита. Метод макроскопических степеней свободы[13] можно использовать с коммерческими Коды FE, тогда как анализ на основе асимптотический гомогенизация[14] обычно требуются специальные коды. Вариационный асимптотический метод гомогенизации элементарных ячеек (VAMUCH)[15] и его развитие, Механика структурного генома (см. ниже), являются недавними подходами, основанными на конечных элементах, для периодической гомогенизации.

Помимо изучения периодических микроструктуры, встраивание моделей[16] и анализ с использованием макрогомогенных или смешанных однородных граничных условий[17] может выполняться на основе моделей КЭ. Благодаря своей высокой гибкости и эффективности, FEA в настоящее время является наиболее широко используемым числовым инструментом в микромеханике сплошных сред, позволяющим, например, управлять вязкоупругий, эластопластический и повреждение поведение.

Механика структурного генома (MSG)

Единая теория, называемая механикой структурного генома (MSG), была введена для рассмотрения структурного моделирования анизотропных гетерогенных структур как специальных приложений микромеханики.[18] Используя MSG, можно напрямую рассчитать структурные свойства балки, пластины, оболочки или трехмерного твердого тела с точки зрения их микроструктурных деталей.[19] [20] [21]

Обобщенный метод клеток (GMC)

Явно учитывает элементарные ячейки волокна и матрицы из периодической повторяющейся элементарной ячейки. Предполагает 1-го порядка поле смещения в субячейках и накладывает тягу и смещение преемственность. Он был разработан в GMC высокой точности (HFGMC), который использует квадратичное приближение для поля смещения в подъячейках.

Быстрые преобразования Фурье (БПФ)

Еще одна группа моделей периодической гомогенизации использует Быстрые преобразования Фурье (БПФ), например, для решения эквивалента Уравнение Липпмана – Швингера.[22] В настоящее время методы, основанные на БПФ, представляют собой наиболее эффективный численный подход к периодической гомогенизации упругих материалов.

Элементы объема

В идеале элементы объема, используемые в численных подходах к микромеханике сплошных сред, должны быть достаточно большими, чтобы полностью описывать статистику фазового расположения рассматриваемого материала, т.е. Типичные элементы объема (RVE)На практике, как правило, необходимо использовать элементы меньшего объема из-за ограничений доступной вычислительной мощности. Такие элементы объема часто называют статистическими элементами объема (SVE). Усреднение по ансамблю по ряду SVE можно использовать для улучшения приближений к макроскопическим откликам.[23].

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ С. Немат-Нассер и М. Хори, Микромеханика: общие свойства гетерогенных материалов, второе издание, Северная Голландия, 1999, ISBN 0444500847.
  2. ^ Войт, В. (1887). "Теоретические исследования в области эластичности кристаллов". Abh. KGL. Ges. Wiss. Göttingen, Math. Kl. 34: 3–51.
  3. ^ Ройсс, А. (1929). "Berechnung der Fließgrenze von Mischkristallen auf Grund der Plastizitätsbedingung für Einkristalle". Журнал прикладной математики и механики. 9 (1): 49–58. Bibcode:1929ЗаММ .... 9 ... 49Р. Дои:10.1002 / zamm.19290090104.
  4. ^ Дворжак, Г.Дж., Бахей-эль-Дин, Ю.А. (1982). «Анализ пластичности волокнистых композитов». J. Appl. Мех. 49 (2): 327–335. Bibcode:1982JAM .... 49..327D. Дои:10.1115/1.3162088.CS1 maint: несколько имен: список авторов (ссылка на сайт)
  5. ^ Хашин, З. (1965). «Об упругом поведении армированных волокном материалов произвольной поперечно-фазовой геометрии». J. Mech. Phys. Sol. 13 (3): 119–134. Bibcode:1965JMPSo..13..119H. Дои:10.1016/0022-5096(65)90015-3.
  6. ^ Хашин, З. (1962). «Модули упругости гетерогенных материалов». J. Appl. Мех. 29 (1): 143–150. Bibcode:1962JAM .... 29..143H. Дои:10.1115/1.3636446.
  7. ^ Хашин З., Штрикман С. (1963). «Вариационный подход к теории упругого поведения многофазных материалов». J. Mech. Phys. Sol. 11 (4): 127–140. Bibcode:1962JMPSo..10..343H. Дои:10.1016/0022-5096(62)90005-4.CS1 maint: несколько имен: список авторов (ссылка на сайт)
  8. ^ Хашин З., Штрикман С. (1961). «Заметка о вариационном подходе к теории композитных упругих материалов». Институт Дж. Франклина. 271 (4): 336–341. Дои:10.1016/0016-0032(61)90032-1.CS1 maint: несколько имен: список авторов (ссылка на сайт)
  9. ^ Хилл Р. (1965). «Самосогласованная механика композиционных материалов». J. Mech. Phys. Sol. 13 (4): 213–222. Bibcode:1965JMPSo..13..213H. Дои:10.1016/0022-5096(65)90010-4.
  10. ^ а б Эшелби, JD (1957). «Определение упругого поля эллипсоидального включения и связанные с этим задачи». Труды Королевского общества. A241 (1226): 376–396. JSTOR 100095.
  11. ^ Мори, Т., Танака, К. (1973). «Среднее напряжение в матрице и средняя упругая энергия материалов с несовпадающими включениями». Acta Metall. 21 (5): 571–574. Дои:10.1016/0001-6160(73)90064-3.CS1 maint: несколько имен: список авторов (ссылка на сайт)
  12. ^ Бенвенист Ю. (1987). «Новый подход к применению теории Мори-Танаки в композитных материалах». Мех. Матер. 6 (2): 147–157. Дои:10.1016/0167-6636(87)90005-6.
  13. ^ Мишель, Дж. К., Мулинек, Х., Сюке, П. (1999). «Эффективные свойства композиционных материалов с периодической микроструктурой: вычислительный подход». Comput. Meth. Appl. Мех. Англ.. 172 (1–4): 109–143. Bibcode:1999CMAME.172..109M. Дои:10.1016 / S0045-7825 (98) 00227-8.CS1 maint: несколько имен: список авторов (ссылка на сайт)
  14. ^ Сюке, П. (1987). «Элементы гомогенизации для механики неупругого твердого тела». В Санчес-Паленсиа Э .; Зауи А. (ред.). Методы гомогенизации в композитных средах. Берлин: Springer-Verlag. С. 194–278. ISBN 0387176160.
  15. ^ Ю. В., Танг Т. (2007). "Вариационный асимптотический метод гомогенизации элементарных ячеек периодически неоднородных материалов". Международный журнал твердых тел и структур. 44 (11–12): 3738–3755. Дои:10.1016 / j.ijsolstr.2006.10.020.CS1 maint: несколько имен: список авторов (ссылка на сайт)
  16. ^ González C .; Ллорка Дж. (2007). «Виртуальное испытание композитов на разрушение: подход компьютерной микромеханики». Англ. Фракция. Мех. 74 (7): 1126–1138. Дои:10.1016 / j.engfracmech.2006.12.013.
  17. ^ Pahr D.H .; Бём Х. Дж. (2008). «Оценка смешанных однородных граничных условий для прогнозирования механического поведения упругих и неупругих разрывно армированных композитов». Компьютерное моделирование в инженерии и науке. 34: 117–136. Дои:10.3970 / см.2008.034.117.
  18. ^ Ю. В. (2016). «Единая теория конститутивного моделирования композитов». Журнал механики материалов и конструкций. 11 (4): 379–411. Дои:10.2140 / jomms.2016.11.379.
  19. ^ Лю X., Ю. В. (2016). «Новый подход к анализу составных структур лучевого типа с использованием механики структурного генома». Достижения в инженерном программном обеспечении. 100: 238–251. Дои:10.1016 / j.advengsoft.2016.08.003.
  20. ^ Пэн Б., Гудселл Дж., Пайпс Р. Б., Ю. В. (2016). «Обобщенный анализ напряжения свободного края с использованием механики структурного генома». Журнал прикладной механики. 83 (10): 101013. Дои:10.1115/1.4034389.CS1 maint: несколько имен: список авторов (ссылка на сайт)
  21. ^ Лю X., Rouf K., Peng B., Yu W. (2017). «Двухступенчатая гомогенизация текстильных композитов с использованием механики структурного генома». Композитные конструкции. 171: 252–262. Дои:10.1016 / j.compstruct.2017.03.029.CS1 maint: несколько имен: список авторов (ссылка на сайт)
  22. ^ Moulinec H .; Сюке П. (1997). «Численный метод расчета общего отклика нелинейных композитов со сложной микроструктурой». Comput. Meth. Appl. Мех. Англ.. 157 (1–2): 69–94. Bibcode:1998CMAME.157 ... 69M. Дои:10.1016 / S0045-7825 (97) 00218-1.
  23. ^ Канит Т .; Forest S .; Galliet I .; Mounoury V .; Жулин Д. (2003). «Определение размера представительного элемента объема для случайных композитов: статистический и численный подход». Int. J. Sol. Struct. 40 (13–14): 3647–3679. Дои:10.1016 / S0020-7683 (03) 00143-4.

внешняя ссылка

дальнейшее чтение

  • Абуди, Дж., Арнольд, С.М., Беднарчик, Б.А. (2013). Микромеханика композитных материалов - обобщенный многомасштабный подход к анализу. Амстердам: Эльзевир. ISBN 978-0-12-397035-0.CS1 maint: несколько имен: список авторов (ссылка на сайт)
  • Мура, Т. (1987). Микромеханика дефектов твердых тел.. Дордрехт: Мартинус Нийхофф. ISBN 978-90-247-3256-2.
  • Абуди, Дж. (1991). Механика композитных материалов. Амстердам: Эльзевир. ISBN 0-444-88452-1.
  • Nemat-Nasser S .; Хори М. (1993). Микромеханика: общие свойства неоднородных твердых тел. Амстердам: Северная Голландия. ISBN 978-0-444-50084-7.
  • Торквато, С. (2002). Случайные гетерогенные материалы. Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-95167-6.
  • Номура, Сейичи (2016). Микромеханика с Mathematica. Хобокен: Вайли. ISBN 978-1-119-94503-1.