WikiDer > Смешанное граничное условие

Mixed boundary condition
Зеленый: граничное условие Неймана; фиолетовый: граничное условие Дирихле.

В математика, а смешанное граничное условие для уравнение в частных производных определяет краевая задача в котором решение данного уравнения должно удовлетворять различным граничные условия на непересекающийся части граница из домен где указано условие. А именно, в смешанной краевой задаче требуется, чтобы решение удовлетворяло Дирихле или Граничное условие Неймана взаимоисключающим образом на непересекающихся частях границы.

Например, учитывая решение ты к дифференциальному уравнению в частных производных в области Ω с границей ∂Ω, говорят, что он удовлетворяет смешанному граничному условию, если, состоящее из ∂Ω из двух непересекающихся частей, Γ
1
и Γ
2
, так что ∂Ω = Γ
1
∪ Γ
2
, ты проверяет следующие уравнения:

          и          

где ты
0
и г заданы функции, определенные на этих участках границы.[1]

Смешанное граничное условие отличается от Граничное условие Робина в том, что последнее требует линейная комбинация, возможно, с точечно переменные коэффициенты граничных условий Дирихле и Неймана, которые должны выполняться на всей границе данной области.

Историческая справка

Г-н Виртингер, dans une talk privée, a attiré mon Внимание sur le проблема suivant: детерминант функции ты проверка уравнения Лапласа в определенной области (D) étant donné, sur une partie (S) de la frontière, les valeurs périphériques de la fonction requireée et, sur le reste (S ′) de la frontière du domaine considéré, celles de la dérivée suivant la normale. Я предлагаю de faire connaitre une решение très générale de cet intéressant problème.[2]

Первая краевая задача, удовлетворяющая смешанному краевому условию, решалась методом Станислав Заремба для Уравнение лапласа: по его словам, это было Вильгельм Виртингер который предложил ему изучить эту проблему.[3]

Смотрите также

Заметки

  1. ^ Очевидно, что требовать ты
    0
    и г быть функциями: они могут быть распределения или любой другой вид обобщенные функции.
  2. ^ (Английский перевод) "Мистер Виртингер во время частной беседы обратил мое внимание на следующую проблему: определить одну функцию ты удовлетворяющее уравнению Лапласа в некоторой области (D) дается, со стороны (S) ее границы периферийные значения искомой функции, а на остальной части (S ′) рассматриваемой области, производные по нормали. Я стремлюсь дать очень общее решение этой интересной проблемы ".
  3. ^ Увидеть (Заремба 1910, § 1, с. 313).

использованная литература