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In dem Mathematik ist ein Multi-Set (von dem Englisch: Multi-Set oder Tasche (Tasche)) eine Verallgemeinerung der KonzeptSammlung. EIN Element eines Multisets kann im Multiset mehr als einmal vorkommen, im Gegensatz zu einer Menge, in der jedes Element genau einmal vorkommt. Der Begriff "Multiset" wurde in den 1970er Jahren von Nicholas Govert de Bruijn.^[1]Die Verwendung von Multisets in der Mathematik liegt jedoch vor der Einführung des Begriffs 'Multi-Set'. Im 1888 benutzt Richard Dedekind das Konzept bereits in einem seiner Artikel.^[2]

Die Häufigkeit, mit der das gleiche Element in einer Mehrfachmenge vorkommt, ist die Vielzahl dieses Elements. Im Multiset {ein, ein, b, b, c, b} zum Beispiel ist die Multiplizität der Elemente ein, b und c 2, 3 und 1 bzw.

Die Gesamtzahl der Elemente in einer Multimenge ist die Summe der Multiplizitäten der Elemente und wird zu Kardinalität des Multisets. Die Kardinalität der Multimenge {ein, ein, b, b, c, b} ist 6.

Genau wie in Sammlungen, aber anders Tupel, die Reihenfolge der Elemente in Multisets spielt keine Rolle. Die drei folgenden Beispiele veranschaulichen die Unterschiede zwischen den Konzepte:

• Das Tupel (ein, b) und (b, ein), mit a ≠ b, sind nicht gleich, da in Tupeln die Reihenfolge von Bedeutung ist; auch die Tupel (ein, ein) und (ein).
• Die Multi-Sets {ein, b} und {b, ein} sind gleich, denn in Multisets ist die Reihenfolge nicht wichtig, aber die Multisets {ein, ein} und {ein} sind nicht gleich, da sie unterschiedliche Kardinalitäten haben. Allerdings sind die Sätze {ein, ein} und {ein} gleich.
• Die Sätze {ein, b} und {b, ein} gleich sind, genau wie die Multisets {ein, b} und {b, ein}.

Es gibt keine eindeutige Notation für eine Multimenge. Es ist üblich, eine Multimenge als solche zu benennen und als . zu schreiben Sammlung und wiederholen Sie die gleichen Elemente. Ein einfaches Beispiel für eine Multimenge ist: {1,2,2,2,3,3}, wobei die Elemente 1 mit Multiplizität 1, 2 mit Multiplizität 3 und 3 mit Multiplizität 2 sind , denn als Menge genommen gilt: {1,2,2,2,3,3} = {1,2,3}.

Definition und Notation

EIN Multi-Set ist ein Paar (V,m), wobei V eine Menge und m ist a Bild die auf jedem Element v von V a natürliche Zahl, m(v), de Vielzahl von v, fügt hinzu. Angesichts der Definition von Bild und Doppelbeziehung ist eine Multimenge (V,m), die geschrieben werden muss als {(v,m(v)): v ∈ V }, die Menge der Paare der Elemente von v mit ihrer Multiplizität.

Beispiel: die Multimenge {a,b,b,b,c,c}, mit a, b und c verschieden, wird formal geschrieben als: {(a,1),(b,3),(c,2)} .

Informatik

In der Informatik ist ein Multiset ein bestimmter Typ Container, und wird dann normalerweise a Tasche erwähnt.

Zu, relativ zu a Sammlung, um die Doppelelemente zu ermöglichen, wird jedem (eindeutigen) Element eine Vielzahl zugeordnet. Ein solches Paar aus Element und Multiplizität heißt a Tupel. Die Verknüpfung eines Elements mit seiner Multiplizität heißt Tupel. Es liegt auf der Hand, eine Tasche als assoziatives Array von ganzen Zahlen.

Verweise